Question

Пожалуйста помогите. Не розв'язуючи рівняння х^2-6х-13=0,знайдіть значення виразу, х1^2+х2-корені цьго рівняння. ​

Answer 1

$x^{2}-6x-13=0\\\\x_{1}+x_{2}=6 \\\\x_{1}*x_{2}=-13\\\\x_{1}^{2} +x_{2}^{2} =(x_{1} +x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2} =6^{2} -2*(-13)=36+26=62\\\\\boxed{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=62}$

Answer 2

Для того чтобы найти значення виразу x1^2 + x2^2, где x1 і x2 - корені рівняння x^2 - 6x - 13 = 0, спочатку знайдемо ці корені.

Ми можемо використовувати квадратне рівняння, щоб знайти корені:

x^2 - 6x - 13 = 0

Для цього можна використовувати дискримінант:

D = b^2 - 4ac,

де a = 1, b = -6 і c = -13.

D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-13) = 36 + 52 = 88.

Тепер ми можемо знайти корені рівняння:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (6 + √88) / 2 = (6 + 2√22) / 2 = 3 + √22, x2 = (-b - √D) / (2a) = (6 - √88) / 2 = (6 - 2√22) / 2 = 3 - √22.

Тепер ми можемо знайти значення виразу x1^2 + x2^2:

x1^2 + x2^2 = (3 + √22)^2 + (3 - √22)^2

x1^2 + x2^2 = (3^2 + 2 * 3 * √22 + 22) + (3^2 - 2 * 3 * √22 + 22)

x1^2 + x2^2 = (9 + 44 + 22) + (9 + 44 + 22)

x1^2 + x2^2 = 75 + 75

x1^2 + x2^2 = 150.

Отже, значення виразу x1^2 + x2^2 дорівнює 150.