Question

Разложить на множители: а)x-²81=x²-9²=(x-9)(x+9) б)4y⁴-16x²= B)8a³-27b⁶= Г)125x⁹-8y⁶=

Answer 1

Объяснение:

$1) {x}^{2} - 81 = {x}^{2} - {9}^{2} = (x - 9)(x + 9) \\ 2) {4y}^{4} - {16x}^{2} = 4( {y}^{4} - {4x}^{2} ) = 4( {y}^{2} - 2x)( {y}^{2} + x) \\ 3) {8a}^{3} - {27b}^{6} = {2}^{2} {a}^{3} - {3}^{3} {b}^{3 \times 2} = {(2a)}^{3} - ( {3b}^{2} )^{3} = (2a - {3b})^{2} ( {4a}^{2} + {6ab}^{2} + {9b}^{4} ) \\ 4)125 {x}^{9} - {8y}^{6} = {5}^{3} {x}^{3 \times 3} - {2}^{3} {y}^{3 \times 2} = {5}^{3} \times ( {x}^{3} ) ^{3} - {2}^{3} ( {y}^{2} )^{3} = ( {5x}^{3} )^{3} - ( {2y}^{2} )^{3} = ( {5x}^{3} - {2y}^{2} )( {25x}^{6} + {10x}^{3} {y}^{2} + {4y}^{4} ) \\ \\ tuburetka$

Answer 2

б)  $4y^4-16x^{2} =4(y^4-4x^{2} )=4(y^2-2x )(y^2+2x)$

в)  $8a^3-27b^6=(2a)^3-(3b^2)^3=(2a-3b^2)(4a^2+6ab^2+9b^4)$

г)  $125x^9-8y^6=(5x^3)^3-(2y^2)^3=(5x^{3}-2y^2 )(25x^{6}+10x^{3} y^{2}+4y^4 )$

Answer 3

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) $x^2 - 9^2 = (x - 9)(x + 9)$

б) $4y^4 - 16x^2 = 4(y^4 - 4x^2)$

Теперь мы видим, что $y^4 - 4x^2$ - это разность квадрата $y^2$ и квадрата $2x$, и это можно разложить как разность квадратов:

$y^4 - 4x^2 = (y^2 - 2x)(y^2 + 2x)$

Таким образом, полное разложение на множители для б) выглядит следующим образом:

$4y^4 - 16x^2 = 4(y^2 - 2x)(y^2 + 2x)$

в) $8a^3 - 27b^6 = (2a)^3 - (3b^2)^3$

Здесь мы видим, что $8a^3$ - это куб $2a$, и $27b^6$ - это куб квадрата $3b^2$. Это разность кубов, и мы можем разложить ее по формуле разности кубов:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

В данном случае:

$2a = 2a$

$3b^2 = 3b^2$

Используя формулу разности кубов, мы получаем:

$8a^3 - 27b^6 = (2a - 3b^2)(4a^2 + 6ab^2 + 9b^4)$

г) $125x^9 - 8y^6$

Здесь мы видим, что $125x^9$ - это пятая степень $5x^5$, а $8y^6$ - это куб $2y^2$. Это разность пятых степеней, и мы можем разложить ее по формуле разности пятых степеней:

$a^5 - b^5 = (a - b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4)$

В данном случае:

$5x^5 = 5x^5$

$2y^2 = 2y^2$

Используя формулу разности пятых степеней, мы получаем:

$125x^9 - 8y^6 = (5x^5 - 2y^2)(25x^4 + 10x^3y^2 + 4x^2y^4 + 2xy^6 + y^8)$

Итак, полное разложение на множители для г) выглядит следующим образом:

(125x^9 - 8y^6 = (5x^5 - 2y^2)(25x^4 + 10x^3y^2 + 4x^2y^4 + 2xy^6 + y^8)