Question

1/2sin2x-1/3cosx=0 ПРОШУ РЕШИТЕ ДАЮ 50 БАЛЛОВ

Answer 1

$\frac{1}{2} \sin(2x) - \frac{1}{3} \cos(x) = 0 \\ \frac{1}{2} \times 2 \sin(x) \cos(x) - \frac{1}{3} \cos(x) = 0 \\ \cos(x) ( \sin(x) - \frac{1}{3} ) = 0 \\ \left[ \begin{gathered} \cos(x) = 0 \\ \sin(x) - \frac{1}{3} = 0 \end{gathered} \right. \\ \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi}{2} + \pi n \\ \sin(x) = \frac{1}{3} \end{gathered} \right. \\ \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \: n,m \in \mathbb Z \\ x = ( - 1) {}^{m} \arcsin( \frac{1}{3} ) + \pi m\end{gathered} \right.$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

1/2 * sin(2x) - 1/3 * cos(x) = 0

Сначала преобразуем sin(2x) используя тригонометрическую формулу: sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Теперь заменим sin(2x) в уравнении: 1/2 * (2 * sin(x) * cos(x)) - 1/3 * cos(x) = 0

Упростим уравнение: sin(x) * cos(x) - 1/3 * cos(x) = 0

Теперь вынесем общий множитель cos(x) из обоих членов: cos(x) * (sin(x) - 1/3) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. cos(x) = 0: Это происходит, когда x = (2n + 1/2) * π, где n - целое число.

2. sin(x) - 1/3 = 0: Это происходит, когда sin(x) = 1/3. Для нахождения решений этого уравнения, вам нужно найти обратный синус (арксинус) от 1/3. Это можно сделать с помощью калькулятора:

sin(x) = 1/3 x = arcsin(1/3)

Теперь найдем приближенное значение для x:

x ≈ 0.3398 (в радианах)

Таким образом, у вас есть два набора решений:

1. x = (2n + 1/2) * π, где n - целое число.
2. x ≈ 0.3398 (в радианах).

Надеюсь, это помогло!