Question

1)2cosx=-1 2)корень из 2sin2x=-1 3)3tgx=корень из 3 4)cos2x=1 5)корень из 2sin(3x-пи на 3)=1 6)cos(3x+пи на 4)=1/2 7)sinx/3cosx/3=корень из 3 на 4 8)sin2x+cos2x=0 9)2cos в квадрате x+3cosx+1=0 10)sinв квадрате 2x=1/4

Answer 1

Если что то не понятно спрашивай

Answer 2

Конечно, давай разберем каждое из уравнений по порядку:

1) \(2\cos(x) = -1\)

Разделим обе части на 2: \(\cos(x) = -\frac{1}{2}\)

Так как \(-\frac{1}{2}\) соответствует углу \(120^\circ\) или \(240^\circ\) в тригонометрической окружности, ответом будут \(x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n\) или \(x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.

2) \(\sqrt{2}\sin(2x) = -1\)

Разделим обе части на \(\sqrt{2}\): \(\sin(2x) = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Это углы \(315^\circ\) или \(135^\circ\) в тригонометрической окружности. Значит, \(2x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n\) или \(2x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число. Отсюда получаем \(x = \frac{5\pi}{8} + \pi n\) или \(x = \frac{\pi}{8} + \pi n\), где \(n\) - целое число.

3) \(3\tan(x) = \sqrt{3}\)

Разделим обе части на 3: \(\tan(x) = \frac{\sqrt{3}}{3}\)

Это угол \(60^\circ\) в тригонометрической окружности. Значит, \(x = \frac{\pi}{3} + \pi n\), где \(n\) - целое число.

4) \(\cos(2x) = 1\)

Это означает, что \(2x = 2\pi n\), где \(n\) - целое число. Отсюда \(x = \pi n\), где \(n\) - целое число.

5) \(\sqrt{2}\sin(3x-\frac{\pi}{3}) = 1\)

Разделим обе части на \(\sqrt{2}\): \(\sin(3x-\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Это угол \(45^\circ\) в тригонометрической окружности. Значит, \(3x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{4} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число. Отсюда \(3x = \frac{7\pi}{12} + 2\pi n\) и \(x = \frac{7\pi}{36} + \frac{2\pi n}{3}\), где \(n\) - целое число.

6) \(\cos(3x+\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}\)

Это означает, что \(3x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{3} + 2\pi n\) или \(3x + \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число. Отсюда \(3x = \frac{5\pi}{12} + 2\pi n\) или \(3x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi n\), и \(x = \frac{5\pi}{36} + \frac{2\pi n}{3}\) или \(x = -\frac{\pi}{12} + \frac{2\pi n}{3}\), где \(n\) - целое число.

7) \(\frac{\sin(x)}{3} \cdot \frac{\cos(x)}{3} = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{4}\)

Перемножим числитель и знаменатель слева: \(\frac{\sin(x)\cos(x)}{9} = \frac{\sqrt{3}}{4}\)

Это уравнение вида \(\sin(2x) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), что соответствует углу \(60^\circ\) в тригонометрической окружности. Значит, \(2x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число. Отсюда \(x = \frac{\pi}{6} + \pi n\), где \(n\) - целое число.

8) \(\sin(2x) + \cos(2x) = 0\)

Это уравнение, которое можно переписать в виде \(\sin(2x) = -\cos(2x)\), что означает, что \(\tan(2x) = -1\). Это соответствует углу \(135^\circ\) в тригонометрической окружности. Значит, \(2x = \frac{3\pi}{4} + \pi n\), где \(n\) - целое число. Отсюда \(x = \frac{3\pi}{8} + \frac{\pi n}{2}\), где \(n\) - целое число.

9) \(2\cos^2(x) + 3\cos(x) + 1 = 0\)

Это уравнение квадратного типа. Обозначим \(\cos(x) = t\), тогда у нас будет уравнение \(2t^2 + 3t + 1 = 0\). Решив это квадратное уравнение, получим \(t = -1\) или \(t = -\frac{1}{2}\). Заменяя обратно на \(\cos(x)\), мы получим два уравнения: \(\cos(x) = -1\) или \(\cos(x) = -\frac{1}{2}\).

Угол, при котором \(\cos(x) = -1\), это \(x