Question

1. Не розв'язуючи рівняння, знайти суму та добуток його коренів:1)х^2-7х-2= 0;2)6x^2 + 32x+45=0​

Answer 1

Объяснение:

$1){x}^{2} - 7x - 2 = 0 \\ x = \frac{ -( - 7) + - \sqrt{( - 7)^{2} - 4 \times 1( - 2)} }{2 \times 1} \\x = \frac{7 + - \sqrt{57} }{2} \\ x = \frac{7 + \sqrt{57} }{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = \frac{7 - \sqrt{57} }{2} \\ \\ otvet : x1 = \frac{7 - \sqrt{57} }{2} \: \: \: \: \: x2 = \frac{7 + \sqrt{57} }{2} \\ \\ \\ \frac{7 - \sqrt{57} }{2} + \frac{7 + \sqrt{57} }{2} = \frac{7 - \sqrt{57} + 7 + \sqrt{57} }{2} = \frac{14}{2} = 7 \\ \\ \frac{7 - \sqrt{57} }{2} \times \frac{7 + \sqrt{57} }{2} = \frac{(7 - \sqrt{57}) \times (7 + \sqrt{57}) }{4} = \frac{49 - 57}{4} = \frac{ - 8}{4} = - 2 \\ \\ \\ 2) {6x}^{2} + 32x + 45 = 0$

в этом уравнении нет действительных корней. Но есть комплексные,но про них ничего не сказано.

Answer 2

Для знаходження суми та добутку коренів рівнянь не потрібно розв'язувати їх повністю. Ви можете використовувати коефіцієнти рівнянь для обчислення цих значень.

1. Для рівняння x^2 - 7x - 2 = 0:

Спочатку знайдемо суму коренів:

Сума коренів: S = -b/a = -(-7) / 1 = 7.

Тепер знайдемо добуток коренів:

Добуток коренів: P = c/a = -2 / 1 = -2.

Отже, сума коренів цього рівняння дорівнює 7, а їх добуток дорівнює -2.

2. Для рівняння 6x^2 + 32x + 45 = 0:

Знову спочатку знайдемо суму коренів:

Сума коренів: S = -b/a = -32 / 6 = -16/3.

Тепер знайдемо добуток коренів:

Добуток коренів: P = c/a = 45 / 6 = 15/2.

Отже, сума коренів цього рівняння дорівнює -16/3, а їх добуток дорівнює 15/2.