Question

Номер автомобиля состоит из 4 цифр и 2 букв. Сколько существует номеров одно серии, состоящих только из цифр 4,5,7,9 (без повторений)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Число номеров:

n = 4! = 1·2·3·4 = 24

Действительно. Пусть первая цифра рана 4. Строим дерево (см. рис).

Получили 6 номеров (поскольку повторений нет).

4579

4597

4759

4795

4957

4975

Полагая первой цифрой 5, 7, 9 получаем еще 3·6 = 18 комбинаций .

Всего

n = 6 + 18 = 24

Answer 2

Для нахождения количества номеров одной серии, состоящих только из цифр 4, 5, 7 и 9 (без повторений), можно воспользоваться правилом упорядоченных размещений (перестановок). В данном случае, у нас есть 4 различные цифры и 4 позиции для них (поскольку номер автомобиля состоит из 4 цифр). Мы можем использовать формулу для перестановок:

n! / (n - r)!

где n - общее количество элементов для выбора (в данном случае 4 цифры), r - количество элементов, которые мы выбираем (также 4 позиции для цифр), а "!" обозначает факториал.

Давайте вычислим это:

4! / (4 - 4)! 4! / 0! = 4! / 1 = 4 * 3 * 2 * 1 / 1 = 24

Таким образом, существует 24 различных номера одной серии, состоящих только из цифр 4, 5, 7 и 9 (без повторений).