Question

Найти походную функции f(x) = x3 + 1/2x2 - x + 5?

Answer 1

"производную или похідну":))

$f(x) = {x}^{3} + \frac{1}{2} {x}^{2} - x + 5$

$f'(x) = ({x}^{3} )' + \frac{1}{2} ( {x}^{2} )' - (x)' + (5)' = 3 {x}^{2} + \frac{2}{2} x - 1 + 0 = 3 {x}^{2} + x - 1$

Ответ: $f'(x) = 3{x}^{2} + x - 1$.

Answer 2

Ответ:

3x^2+x-1 (+C)

Объяснение:

Answer 3

Чтобы найти первообразную функции (походную функцию) для f(x) = x^3 + (1/2)x^2 - x + 5, вы должны проинтегрировать каждый член по отдельности. Вот как это делается:

Интеграл ∫f(x) dx = ∫(x^3 + (1/2)x^2 - x + 5) dx

Интеграл от x^3 будет:

∫x^3 dx = (1/4)x^4 + C1

Интеграл от (1/2)x^2 будет:

∫(1/2)x^2 dx = (1/6)x^3 + C2

Интеграл от -x будет:

∫-x dx = -(1/2)x^2 + C3

Интеграл от 5 будет:

∫5 dx = 5x + C4

Где C1, C2, C3 и C4 - произвольные константы интеграции.

Теперь объединим все эти части вместе, чтобы найти первообразную функции f(x):

F(x) = (1/4)x^4 + (1/6)x^3 - (1/2)x^2 + 5x + C

Где C - константа интеграции, которая может принимать любое значение. Это и есть первообразная функции для f(x).