Question

При каких значениях m корни уравнения таковы, что число 2 лежит между ними?

Answer 1

x² + (m - 5)x + m² - m = 0

y(x) = x² + (m - 5)x + m² - m

График - парабола, ветви которой вверх

График пересекает ось Ох в двух точках (корни)

Вершина параболы < 0 в нижней полуплоскости

Число 2 находится между корнями ⇒  у (2) < 0

y(2) = (2)² + 2(m - 5) + m² - m = m² + m - 6  

m² + m - 6  < 0

D = 1 + 24 = 25

m₁₂ = (-1 +- 5)/2 = -3    2

(m - 2)(m + 3) < 0

++++++++++++(-3) -------------------- (2) +++++++++++

m ∈ (-3, 2)

Answer 2

Чтобы число 2 лежало между корнями уравнения, это означает, что один из корней меньше 2, а другой больше 2. Предположим, что у нас есть уравнение:

$f(x) = ax^2 + bx + c$

где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения, а $x$ - переменная. Если уравнение имеет корни $x_1$ и $x_2$, тогда:

$x_1 < 2 < x_2$

Это означает, что $x_1$ - корень, который меньше 2, а $x_2$ - корень, который больше 2.

Для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ формулы для корней выглядят следующим образом:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Чтобы найти, при каких значениях $m$ число 2 лежит между корнями, мы должны найти такие значения $m$, при которых $x_1 < 2 < x_2$.

1. Установим $x_1 < 2$:

$\frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} < 2$

2. Установим $2 < x_2$:

$2 < \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Обе неравенства решаются относительно $m$, используя конкретные значения коэффициентов $a$, $b$ и $c$ вашего уравнения. Например, если у вас есть конкретное квадратное уравнение, я могу помочь вам решить это для $m$.