Question

1. Знайти суму нескінченної спадної геометричної прогресії :а) 1, - 1/3 ; 1/9 ; - 1/27 ...б) 1, 1/4 ; 1/16 ; 1/64 ...2. Запишіть у вигляді звичайного дробу нескінченний періодичний дріб : а) 0,(18) ; б) 2, (24) .​

Answer 1

$1)b_{1}=1\\\\b_{2}=-\frac{1}{3} \\\\S=\frac{b_{1} }{1-q} =\frac{1}{1-(-\frac{1}{3}) } =\frac{1}{1+\frac{1}{3} }=\frac{1}{\frac{4}{3} } =\frac{3}{4} =\boxed{0,75}\\\\\\2)b_{1}=1\\\\b_{2}=\frac{1}{4} \\\\S=\frac{b_{1} }{1-q} =\frac{1}{1-\frac{1}{4} }=\frac{1}{\frac{3}{4} } =\frac{4}{3} =\boxed{1\frac{1}{3} }$

$3)0,(18)=\frac{18}{99}=\boxed{\frac{2}{11}}\\\\\\4)2,(24)=2+\frac{24}{99} =\boxed{2\frac{8}{33}}$

Answer 2

1. Для знаходження суми нескінченної спадної геометричної прогресії використовуємо наступну формулу:

Сума = a / (1 - r),

де "a" - перший член прогресії, "r" - знаменник прогресії.

а) Для першої послідовності: a = 1, r = -1/3. Сума = 1 / (1 - (-1/3)) = 1 / (4/3) = 3/4.

б) Для другої послідовності: a = 1, r = 1/4. Сума = 1 / (1 - 1/4) = 1 / (3/4) = 4/3.

2. Щоб записати десятковий дріб у вигляді нескінченного періодичного дробу, визначимо період і поділімо чисельник на знаменник.

а) 0,(18):

1. Перший період - 18.
2. Поділимо 18 на 99 (знаменник максимальний, оскільки маємо двозначний періодний дріб). 18 / 99 = 2/11.

Отже, 0,(18) = 2/11.

б) 2,(24):

1. Перший період - 24.
2. Поділимо 24 на 99 (знову, знаменник максимальний для двозначного періодного дробу). 24 / 99 = 8/33.

Отже, 2,(24) = 8/33.