Question

Два робітники працюючи разом, можуть виконати деяке виробниче завдання за 10 год, причому один з них може виконати це завдання самостійно на 15 год швидше за другого Срочно плиз!"

Answer 1

ответ:

Відповідь. За 5 год

Объяснение:

Приймемо усю роботу за 1. За 1 год робітники, працюючи разом, виконають 1/10 частину роботи. Перший робітник, працюючи самостійно

виконає 1/15 частину роботи. Тоді другий за 1 год виконає 1/15 - 1/10 = 1/5 частину роботи. Отже, усю роботу він виконає за 5 год.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі давайте позначимо час, який потрібен першому робітнику, як "x" годин, і час, який потрібен другому робітнику, як "y" годин. Ми знаємо, що разом вони можуть виконати завдання за 10 годин.

За даними задачі:

1. Перший робітник може виконати завдання самостійно за 15 годин.
2. Другий робітник потребує більше часу, ніж перший.

За даними пунктами 1 і 2 ми можемо сформулювати два рівняння:

1. Робота, виконана першим робітником за годину: 1/x
2. Робота, виконана другим робітником за годину: 1/y

Ми також знаємо, що разом вони можуть виконати завдання за 10 годин, тобто швидкість роботи разом: 1/10.

За законом аддитивності швидкостей, можемо записати:

1/x + 1/y = 1/10

Тепер нам потрібно розв'язати це рівняння для знаходження значень "x" та "y". Знайшовши ці значення, ми зможемо визначити час, який кожен робітник потребує для виконання завдання самостійно.

Спростимо рівняння:

1/x + 1/y = 1/10

Домножимо обидві сторони на 10xy (спільний знаменник):

10y + 10x = xy

Тепер ми можемо вирішити це рівняння. Я використаю метод підстановки, позначивши "y" через "x - 15", оскільки перший робітник може виконати завдання на 15 годин швидше:

10(x - 15) + 10x = x(x - 15)

Розкриємо дужки:

10x - 150 + 10x = x^2 - 15x

Об'єднаємо подібні терміни:

20x - 150 = x^2 - 15x

Тепер приведемо все в один бік рівняння:

x^2 - 15x - 20x + 150 = 0

x^2 - 35x + 150 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Ми можемо розв'язати його за допомогою квадратної формули:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = -35, і c = 150.

x = (35 ± √((-35)² - 4 * 1 * 150)) / (2 * 1)

x = (35 ± √(1225 - 600)) / 2

x = (35 ± √625) / 2

x = (35 ± 25) / 2

Тепер розглянемо два варіанти:

1. x = (35 + 25) / 2 = 60 / 2 = 30 годин
2. x = (35 - 25) / 2 = 10 / 2 = 5 годин

Отже, перший робітник може виконати завдання самостійно за 30 годин, інший робітник - за 5 годин.