Question

одна из сторон прямоугольника на 1 см меньше его диагонали и на 1 см больше его стороны. Найдите периметр и площадь прямоугольника ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

одна из сторон прямоугольника x;

другой из сторон прямоугольника x-1;

его диагонали  d=x+1

S=x(x-1)

d^2=x^2+(x-1)^2;

x^2+2x+1=x^2+x^2-2x+1;

2x=x^2-2x;

x^2-4x=0; сторон прямоугольника x=0;  не может

x=4

d=5; сторон 4 и 3ж

P=2(a+b)=2*7=14;

S=x(x-1)=4*3=12

Answer 2

Пусть сторона прямоугольника равна $x$ см. Тогда диагональ прямоугольника будет равна $x + 1$ см, а другая сторона прямоугольника будет равна $x - 1$ см.

Мы знаем, что по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

$$(x - 1)^2 + x^2 = (x + 1)^2$$

Раскроем скобки:

$$x^2 - 2x + 1 + x^2 = x^2 + 2x + 1$$

Упростим уравнение:

$$2x^2 - 4x = 0$$

Разделим обе стороны на $2x$:

$$x(x - 2) = 0$$

Отсюда получаем два возможных значения $x$: $x = 0$ (что неприемлемо для стороны прямоугольника) и $x = 2$ см. Таким образом, сторона прямоугольника $x$ равна $2$ см, диагональ $x + 1$ равна $3$ см, а другая сторона $x - 1$ равна $1$ см.

Теперь мы можем найти периметр и площадь прямоугольника:

1. Периметр прямоугольника (P):

   $$P = 2 \times (\text{сторона1} + \text{сторона2}) = 2 \times (2 + 1) = 2 \times 3 = 6 \text{ см}$$

2. Площадь прямоугольника (S):

   $$S = \text{сторона1} \times \text{сторона2} = 2 \times 1 = 2 \text{ см}^2$$

Таким образом, периметр прямоугольника составляет $6$ см, а площадь - $2$ квадратных сантиметра.