Question

Напишіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x²+3x у точці з абсцисою x0=3​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Рівняння дотичної до графіка функції f(x) у точці (x0, f(x0)) можна записати у вигляді:

y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0)

Де f'(x0) - це похідна функції f(x) у точці x0.

Спершу знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = x² + 3x

f'(x) = 2x + 3

Тепер підставимо x0 = 3:

f'(3) = 2 * 3 + 3 = 6 + 3 = 9

Отже, f'(x0) = 9.

Тепер можемо записати рівняння дотичної:

y - f(3) = 9 * (x - 3)

Тепер підставимо значення f(3):

y - (3² + 3 * 3) = 9 * (x - 3)

y - (9 + 9) = 9 * (x - 3)

y - 18 = 9 * (x - 3)

Тепер можемо спростити це рівняння:

y - 18 = 9x - 27

Тепер додамо 18 до обох боків:

y = 9x - 27 + 18

y = 9x - 9

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x² + 3x в точці x0 = 3 має вигляд:

y = 9x - 9