Question

Срочно помогите плиз Решите Неравенства: 1) -x^2+16x+28>0 2)-x^2+4x-3≤0

Answer 1

Решение в приложении.

И значения на прямой обычно пишут снизу. В первом неравенстве я написал снизу, занчит вам надо их перенести под линию.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить неравенства.

1. -x^2 + 16x + 28 > 0

Сначала давайте найдем корни квадратного уравнения, чтобы определить интервалы, на которых данное неравенство выполняется:

-x^2 + 16x + 28 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена. Вначале умножим уравнение на -1, чтобы сделать положительным коэффициент при первом члене:

x^2 - 16x - 28 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4(1)(-28) = 256 + 112 = 368

x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1,2 = (16 ± √368) / 2

x1 = (16 + √368) / 2 = (16 + 4√23) / 2 = 8 + 2√23 x2 = (16 - √368) / 2 = (16 - 4√23) / 2 = 8 - 2√23

Теперь у нас есть корни x1 и x2. Посмотрим на интервалы между ними:

Интервал 1: (-∞, 8 - 2√23) Интервал 2: (8 - 2√23, 8 + 2√23) Интервал 3: (8 + 2√23, +∞)

Теперь выберем точку из каждого интервала, чтобы проверить, где неравенство выполняется. Например:

• Для интервала 1 возьмем x = 0
• Для интервала 2 возьмем x = 8
• Для интервала 3 возьмем x = 16

Теперь подставим эти значения в исходное неравенство:

1. Для x = 0: -(0)^2 + 16(0) + 28 > 0, что неверно.
2. Для x = 8: -(8)^2 + 16(8) + 28 > 0, что верно.
3. Для x = 16: -(16)^2 + 16(16) + 28 > 0, что тоже верно.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах 2 и 3:

Ответ: x ∈ (8 - 2√23, 8 + 2√23)

2. -x^2 + 4x - 3 ≤ 0

Давайте решим это неравенство:

Сначала найдем корни квадратного уравнения:

-x^2 + 4x - 3 = 0

Используем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(-1)(-3) = 16 - 12 = 4

x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1,2 = (-4 ± √4) / 2(-1)

x1 = (-4 + 2) / -2 = 1 x2 = (-4 - 2) / -2 = 3

Интервалы между корнями:

Интервал 1: (-∞, 1) Интервал 2: (1, 3) Интервал 3: (3, +∞)

Теперь выберем точку из каждого интервала и подставим их в неравенство:

1. Для x = 0: -(0)^2 + 4(0) - 3 ≤ 0, что верно.
2. Для x = 2: -(2)^2 + 4(2) - 3 ≤ 0, что тоже верно.
3. Для x = 4: -(4)^2 + 4(4) - 3 ≤ 0, что неверно.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах 1 и 2:

Ответ: x ∈ (-∞, 1] ∪ (1, 3]