Question

Решить неравенство : –3tgx ≥ √3

Answer 1

Ответ:

$- 3 tgx \geqslant \sqrt{3} \\ tgx \leqslant - \frac{ \sqrt{3} }{3}$

рисунок

$x\in( - \frac{\pi}{2} + \pi \: n ;- \frac{\pi}{6} + \pi \: n]$

n принадлежит Z.

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с того, что tgx - это обозначение для тангенса угла x. Также, предположим, что вы имеете в виду, что угол x находится в диапазоне от 0 до 360 градусов или от 0 до 2π радиан.

Итак, нам дано неравенство:

-3tgx ≥ √3

Для начала разделим обе стороны на -3. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число неравенство меняет свое направление:

tgx ≤ -√3/3

Теперь, чтобы найти значения угла x, удовлетворяющие этому неравенству, давайте рассмотрим тангенс угла x. Значение √3/3 примерно равно -0.577.

Тангенс является отрицательным во второй и четвертой четверти координатной плоскости. Таким образом, нас интересуют углы, в которых тангенс отрицателен и по модулю не превышает 0.577.

Мы знаем, что tg(30°) = 1/√3 ≈ 0.577. Таким образом, угол x должен находиться в диапазоне от 30° до 150° (во второй четверти) и от 210° до 330° (в четвертой четверти), чтобы удовлетворить данное неравенство.

Общий вид ответа для угла x:

x ∈ {30° + k * 180°, где k - целое число}

x ∈ {30°, 210°, 390°, ...}

Это решение для градусов. Если вам нужно решение в радианах, то аналогичным образом:

x ∈ {π/6 + k * π, где k - целое число}

x ∈ {π/6, 7π/6, 13π/6, ...}