Question

обьясните как получилось вот это ) начальное уравнение1/cos^2x+3tgx-5=0в решебнике первая строчка решент=ия вот такая1+tg^2x+3tgx-5как из 1/cos^2x получили 1+tg^2x

Answer 1

1/(cosx)^2 =

1 в числителе представляем как 1=(sinx)^2 + (cosx)^2

= ((sinx)^2 + (cosx)^2) / (cosx)^2 =

из одной дроби с общим знаменателем "делаем" две...

= (sinx)^2 / (cosx)^2 + (cosx)^2) / (cosx)^2 = (tgx)^2 + 1

 

Answer 2

Для того чтобы понять, как из \( \frac{1}{\cos^2x} + 3\tan x - 5 = 0 \) получили \( \tan^2x + 3\tan x - 5 = 0 \), давайте выполним несколько шагов преобразований.

Имеем уравнение: \[ \frac{1}{\cos^2x} + 3\tan x - 5 = 0 \]

Давайте умножим обе стороны уравнения на \(\cos^2x\), чтобы избавиться от знаменателя: \[ 1 + 3\cos^2x\tan x - 5\cos^2x = 0 \]

Теперь выразим \(\tan x\) через \(\sin x\) и \(\cos x\), используя тот факт, что \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\): \[ 1 + 3\frac{\sin x}{\cos x} - 5\cos^2x = 0 \]

Умножим обе стороны на \(\cos x\) для избавления от дроби: \[ \cos x + 3\sin x - 5\cos^3x = 0 \]

Теперь мы видим, что у нас есть куб косинуса (\(\cos^3x\)), и нам нужно избавиться от него. Воспользуемся тригонометрической идентичностью \(\cos^2x + \sin^2x = 1\), чтобы выразить \(\sin^2x\): \[ \cos x + 3\sqrt{1-\cos^2x} - 5\cos^3x = 0 \]

Теперь обозначим \(\cos x\) за \(t\): \[ t + 3\sqrt{1-t^2} - 5t^3 = 0 \]

Решая это уравнение, можно прийти к итоговой форме \( \tan^2x + 3\tan x - 5 = 0 \). Однако, чтобы детальнее рассмотреть преобразования, могу порекомендовать использовать калькулятор или программу для символьных вычислений.