Question

Решите уравнение х^3 + 6х^2 + 2х + 12 = 0

Answer 1

Ответ:

-6

Объяснение:

Поменяем местами для удобства

х^3 +2х + 6х^2 +12 = 0

Объединим попарно

(х^3 +2х )+ (6х^2 +12 ) = 0

Вынесем х из первой скобки и 6 из второй

х( х^2 +2) + 6( х^2 +2) = 0

Вынесем общую скобку за скобку

( х^2 +2) ( х+6) = 0

Тут у нас два варианта

Либо х^2 + 2 = 0 ( в этом случае х ^2 = -2 , чего быть не может. И в данном случае корней нет)

Либо х + 6 = 0 , в этом случае х = -6 что и является ответом

Answer 2

Для решения кубического уравнения $x^3 + 6x^2 + 2x + 12 = 0$ мы можем воспользоваться различными методами, включая метод Кардано или численные методы, такие как метод Ньютона. В данном случае, я расскажу о методе численного приближения, так как он более прост в выполнении.

Метод Ньютона для нахождения корней уравнения $f(x) = 0$ заключается в следующих шагах:

1. Выберите начальное приближение $x_0$.
2. Вычислите значение функции $f(x_0)$ и её производной $f'(x_0)$.
3. Используйте формулу $x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$ для вычисления нового приближения $x_1$.
4. Повторяйте шаги 2 и 3 до достижения заданной точности.

Для данного уравнения $f(x) = x^3 + 6x^2 + 2x + 12$, нам нужно найти производную функции:

$f'(x) = 3x^2 + 12x + 2$

Теперь мы можем приступить к численному решению. Давайте выберем начальное приближение, например, $x_0 = -2$, и применим метод Ньютона:

Шаг 1: $x_0 = -2$

Шаг 2: $f(-2) = (-2)^3 + 6(-2)^2 + 2(-2) + 12 = -8$ $f'(-2) = 3(-2)^2 + 12(-2) + 2 = -24$

Шаг 3: $x_1 = -2 - \frac{f(-2)}{f'(-2)} = -2 - \frac{-8}{-24} = -2 + \frac{1}{3} = -\frac{5}{3}$

Теперь $x_1$ стало нашим новым приближением. Мы можем повторить шаги 2 и 3 до тех пор, пока не достигнем желаемой точности.

Шаг 2 (повторный): $f\left(-\frac{5}{3}\right) = \left(-\frac{5}{3}\right)^3 + 6\left(-\frac{5}{3}\right)^2 + 2\left(-\frac{5}{3}\right) + 12 \approx 2.3704$ $f'\left(-\frac{5}{3}\right) = 3\left(-\frac{5}{3}\right)^2 + 12\left(-\frac{5}{3}\right) + 2 \approx -2.2963$

Шаг 3 (повторный): $x_2 = -\frac{5}{3} - \frac{f\left(-\frac{5}{3}\right)}{f'\left(-\frac{5}{3}\right)} \approx -\frac{5}{3} - \frac{2.3704}{-2.2963} \approx -\frac{5}{3} + 1.0309 \approx -\frac{2}{3}$