Question

Найдите 3 последовательных натуральных числа, если удаленный квадрат первого из них на 26 больше произведения второго и третьего чисел.

Answer 1

Ответ:

пусть n,  n+1,  n+2  три последовательны целых числа, тогда

2n²-26=(n+1)(n+2)

2n²-26=n²+n+2+2n

n²-3n-28=0

D=9+112=121=11²

n₁=(3+11)/2=7

числа 7,  8,  9

n₂=(3-11)/2=-4

числа -4,  -3,  -2

Не написано, нужны натуральные числа или все, поэтому дал оба варианта

Объяснение:

Answer 2

Пусть первое из трех последовательных натуральных чисел равно $x$. Тогда второе число равно $x + 1$, а третье число равно $x + 2$.

Условие задачи можно записать уравнением:

$$x^2 - 26 = (x + 1)(x + 2)$$

Раскрываем скобки:

$$x^2 - 26 = x^2 + 3x + 2$$

Теперь выразим $x$ из этого уравнения:

$$3x = 24$$

$$x = 8$$

Таким образом, искомые три последовательных натуральных числа: 8, 9, 10.