Question

Решите,пожалуйста cos²2x = 2​

Answer 1

Ответ:

$cos^22x=2\ \ \Rightarrow \ \ \ cos2x=\pm \sqrt2\ \ ,\ \ \sqrt2\approx 1,4>1$

Но  $-1\leq cos2x\leq 1$  , и поэтому  $cos2x$   не может быть ни больше 1, ни меньше (-1) .

Уравнение не имеет решений .

Answer 2

Конечно! Рассмотрим уравнение $\cos^2(2x) = \frac{1}{2}$.

Сначала заметим, что $\cos^2(2x) = 1 - \sin^2(2x)$. Теперь подставим это в уравнение:

$1 - \sin^2(2x) = \frac{1}{2}$

Теперь решим для $\sin^2(2x)$:

$\sin^2(2x) = 1 - \frac{1}{2}$

$\sin^2(2x) = \frac{1}{2}$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

$\sin(2x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь решим для $2x$:

$2x = \sin^{-1}\left(\pm \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$2x = \pm \frac{\pi}{4} + n\pi$

Теперь разделим на 2:

$x = \pm \frac{\pi}{8} + \frac{n\pi}{2}$

Где $n$ - целое число.