Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ СРОЧНО 2-sin²2x - sin(-x)=cos²2x

Answer 1

2-sin²2x+sinx-cos²2x=0
2+sinx-(sin²2x+cos²2x)=0
2-sinx-1=0
1-sinx=0
sinx=1
x=π/2+2πn,n∈z

Answer 2

Для решения уравнения 2-sin²(2x) - sin(-x) = cos²(2x) воспользуемся тригонометрическими тождествами и методами решения тригонометрических уравнений.

Преобразование уравнения

1. Заменим sin(-x) на -sin(x), так как sin(-x) = -sin(x). 2. Перепишем уравнение, заменив cos²(2x) на 1 - sin²(2x), используя тождество cos²(α) = 1 - sin²(α): 2 - sin²(2x) - (-sin(x)) = 1 - sin²(2x) 2 - sin²(2x) + sin(x) = 1 - sin²(2x) 2 + sin(x) = 1

Решение уравнения

Теперь у нас получилось простое линейное уравнение 2 + sin(x) = 1. Решим его: sin(x) = 1 - 2 sin(x) = -1

Теперь найдем все решения в интервале от 0 до 2π (один полный оборот): x = 3π/2

Ответ

Таким образом, уравнение 2-sin²(2x) - sin(-x) = cos²(2x) имеет единственное решение x = 3π/2.