Question

1) 5x^2-11x+1=0 2) 5x^2-7x+3=0 3) 81y^2+18y-1=0 4) 4x^2+x-33=0 СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

1

$5 {x}^{2} - 11x + 1 = 0 \\ D= {11}^{2} - 4 \times 5 = 121 - 20 = 101 \\ x_1 = \frac{11 + \sqrt{101} }{5 \times 2} = \frac{11 + \sqrt{101} }{10} \\ x_2 = \frac{11 - \sqrt{101} }{10}$

2

$5 {x}^{2} - 7x + 3 = 0 \\ D= {7}^{2} - 4 \times 3 \times 5 = 49 - 60 = - 11 \\ D < 0$

корней нет

3

$81 {y}^{2} + 18y - 1 = 0 \\ D= {18}^{2} + 4 \times 81 = 324 + 324 = \\ = 2 \times 324 \\ y_1 = \frac{ - 18 + \sqrt{2 \times 324} }{2 \times 81} = \frac{ - 18 + 18 \sqrt{2} }{162} \\ y_2 = \frac{ - 18 - 18 \sqrt{2} }{162}$

4

$4 {x}^{2} + x - 33 = 0 \\ D = 1 + 4 \times 4 \times 33 = 1 + 528 = 529 \\ x_1 = \frac{ - 1 + \sqrt{529} }{4 \times 2} = \frac{ - 1 + 23}{8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4} \\ x_2 = - \frac{24}{8} = - 3$

Answer 2

Для решения квадратных уравнений сначала используйте дискриминант (D) для определения количества и типа корней, а затем применяйте квадратное уравнение.

Дискриминант (D) в уравнении ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

1. 5x^2 - 11x + 1 = 0: a = 5, b = -11, c = 1

D = (-11)^2 - 4 * 5 * 1 = 121 - 20 = 101

Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два корня.

Корни:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (11 + √101) / 10 x2 = (-b - √D) / (2a) = (11 - √101) / 10

2. 5x^2 - 7x + 3 = 0: a = 5, b = -7, c = 3

D = (-7)^2 - 4 * 5 * 3 = 49 - 60 = -11

Дискриминант отрицателен, поэтому уравнение имеет два комплексных корня.

Корни:

x1 = [7 + √(-11)i] / 10 x2 = [7 - √(-11)i] / 10

3. 81y^2 + 18y - 1 = 0: a = 81, b = 18, c = -1

D = (18)^2 - 4 * 81 * (-1) = 324 + 324 = 648

Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два корня.

Корни:

y1 = (-18 + √648) / 162 = (-18 + 18√2) / 162 y2 = (-18 - √648) / 162 = (-18 - 18√2) / 162

4. 4x^2 + x - 33 = 0: a = 4, b = 1, c = -33

D = (1)^2 - 4 * 4 * (-33) = 1 + 528 = 529

Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два корня.

Корни:

x1 = (-1 + √529) / 8 = (-1 + 23) / 8 = 22/8 = 11/4 x2 = (-1 - √529) / 8 = (-1 - 23) / 8 = -24/8 = -3

Теперь у вас есть корни для каждого из четырех уравнений.