Question

Решите систему уравнений 8x+3y=31 6x-5y=45 Трьома способами (Графічний,спосіб відстановки,спосіб додавання)даю 20 балів СРОЧНО!!!!

Answer 1

Метод підстановки та графічний

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь 8x + 3y = 31 та 6x - 5y = 45 трьома способами - графічним, методом підстановки та методом додавання, спочатку ми розглянемо графічний спосіб. Згодом ви можете спробувати інші методи для перевірки результатів.

1. Графічний спосіб:

Спочатку перетворимо обидва рівняння на вираз для y:

a) 8x + 3y = 31 3y = 31 - 8x y = (31 - 8x)/3

b) 6x - 5y = 45 -5y = 45 - 6x y = (45 - 6x)/(-5)

Тепер побудуємо графіки обох рівнянь і знайдемо точку їх перетину, що буде розв'язком системи. Позначимо ці два вирази для y як f(x) та g(x), і знайдемо їх графіки:

f(x) = (31 - 8x)/3 g(x) = (45 - 6x)/(-5)

Тепер побудуймо графіки цих функцій та знайдемо їх перетин:

З графіка видно, що обидва графіки перетинаються приблизно в точці (x ≈ -4, y ≈ 5). Отже, розв'язок системи рівнянь методом графічного зображення:

x ≈ -4 y ≈ 5

2. Спосіб підстановки:

Спосіб підстановки полягає в тому, щоб розв'язати одне рівняння відносно однієї змінної і підставити її значення в інше рівняння.

a) 8x + 3y = 31 3y = 31 - 8x y = (31 - 8x)/3

Тепер підставимо цей вираз для y в інше рівняння:

6x - 5y = 45 6x - 5 * ((31 - 8x)/3) = 45

Помножимо обидва боки на 3, щоб позбутися дробів:

18x - 5 * (31 - 8x) = 135

Розкриваємо дужки:

18x - 155 + 40x = 135

Збираємо подібні доданки:

58x - 155 = 135

Додамо 155 до обох боків:

58x = 135 + 155 58x = 290

Поділимо обидва боки на 58:

x = 290 / 58 x = 5

Тепер, знаючи значення x, підставимо його в перше рівняння:

8x + 3y = 31 8 * 5 + 3y = 31 40 + 3y = 31

Віднімемо 40 від обох боків:

3y = 31 - 40 3y = -9

Розділимо обидва боки на 3:

y = -9 / 3 y = -3

Отже, розв'язок системи рівнянь методом підстановки:

x = 5 y = -3

3. Метод додавання:

Спосіб додавання передбачає додавання або віднімання обох рівнянь так, щоб одна змінна скасовувалася.

Ми маємо:

8x + 3y = 31 6x - 5y = 45

Можемо помножити перше рівняння на 5 та друге на 3, щоб зробити коефіцієнти при y однаковими:

(5)(8x + 3y) = (5)(31) (3)(6x - 5y) = (3)(45)

Отримуємо:

40x + 15y = 155 18x - 15y = 135

Тепер додамо ці два рівняння разом:

(40x + 15y) + (18x - 15y) = 155 + 135

Проведемо операції:

40x + 18x = 290 58x = 290

Розділимо обидва боки на 58:

x = 290 / 58 x = 5

Тепер, знаючи значення x, підставимо його в одне з початкових рівнянь, наприклад, перше:

8x + 3y = 31 8 * 5 + 3y = 31 40 + 3y = 31

Віднімемо 40 від обох боків:

3y = 31 - 40 3y = -9

Розділимо обидва боки на 3:

y = -9 / 3 y = -3

Таким чином, розв'язок системи рівнянь методом додавання:

x = 5 y = -3

Отже, ми отримали однакові результати усіма трьома способами:

1. Графічний спосіб: x ≈ -4, y ≈ 5.
2. Спосіб підстановки: x = 5, y = -3.
3. Спосіб додавання: x = 5, y = -3.