Question

Тіло рухається по координатній прямій за законом s(t) = 7t3 - 5t2 + 3. Знайдіть швидкість руху тіла в момент часу t0 = 1.

Answer 1

Розв'язок до завдання на фото.

Відповідь: 10 м/с

Answer 2

Щоб знайти швидкість руху тіла в момент часу $t_0 = 1$, спершу знайдемо похідну функції $s(t)$ відносно часу $t$, оскільки швидкість - це похідна від переміщення по часу.

Функція переміщення $s(t)$ задана як: $s(t) = 7t^3 - 5t^2 + 3$

Тепер знайдемо похідну цієї функції відносно часу $t$: $v(t) = \frac{d}{dt} (7t^3 - 5t^2 + 3)$

Візьмемо похідну кожного члена окремо: $v(t) = \frac{d}{dt} (7t^3) - \frac{d}{dt} (5t^2) + \frac{d}{dt} (3)$

За правилом степеневої похідної і похідної константи ми отримаємо: $v(t) = 21t^2 - 10t$

Тепер ми маємо вираз для швидкості $v(t)$ відносно часу $t$.

Щоб знайти швидкість в момент часу $t_0 = 1$, підставимо $t_0$ в отриманий вираз для $v(t)$: $v(1) = 21(1)^2 - 10(1) = 21 - 10 = 11$

Отже, швидкість руху тіла в момент часу $t_0 = 1$ дорівнює 11 одиницям на одиницю часу.