Question

Розв’язати рівняння: (- 3х + 4)(- 4х – 5) + 4х = - 20

Answer 1

$(- 3x + 4)(- 4x - 5) + 4x = - 20$

Раскрываем скобки:

$(- 3x)\cdot (-4x) + 4\cdot (- 4x) +(-3x)\cdot (-5)+4\cdot (-5) + 4x = - 20$

$12x^2-16x+15x-20+4x=-20$

$12x^2-16x+15x+4x=0$

$12x^2+3x=0\\\\3x(4x+1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$x=0$    или   $4x+1=0$

$x=0$    или    $x=-\frac{1}{4}$

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння:

(-3x + 4)(-4x - 5) + 4x = -20

Спочатку розгорнемо добуток двох дужок за допомогою правила розподілу (розподільчий закон):

(-3x + 4)(-4x - 5) = (-3x * -4x) + (-3x * -5) + (4 * -4x) + (4 * -5) = (12x^2) + (15x) + (-16x) + (-20)

Тепер згрупуємо подібні члени:

12x^2 + (15x - 16x) - 20

Зведемо подібні члени (15x і -16x):

12x^2 - x - 20

Тепер рівняння виглядає так:

12x^2 - x - 20 + 4x = -20

Тепер додамо 20 до обох боків рівняння:

12x^2 - x + 4x = 0

Згрупуємо подібні члени:

12x^2 + 3x = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, і ми можемо спростити його, розділивши обидва члени на 3 (коефіцієнт перед x^2):

4x^2 + x = 0

Тепер ми можемо спростити це рівняння, витягнувши x як спільний член:

x(4x + 1) = 0

Тепер ми маємо два можливих розв'язки:

1. x = 0
2. 4x + 1 = 0

Для другого розв'язку вирішимо лінійне рівняння:

4x + 1 = 0

Віднімемо 1 з обох боків:

4x = -1

Поділимо обидва боки на 4:

x = -1/4

Таким чином, рівняння має два розв'язки:

1. x = 0
2. x = -1/4