Question

Скільки чотирицифрових чисел усі цифри яких різні можна скласти з цифр 1 2 3 4​

Answer 1

Ответ:

Из цифр 1, 2, 3, 4 можно составить 24 четырехзначных чисел

Объяснение:

Перевод: Сколько четырехзначных чисел, все цифры которых разные, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4?

Решение. 1-способ: По условию дано множество из четырёх элементов, которых требуется расположить в определённом порядке. Значит, требуется найти количество перестановок из четырёх элементов. Искомое число четырехзначных чисел

P₄ = 4! = 1·2·3·4 = 24.

2-способ. Все цифры четырёхзначного числа различны. Тогда место в тысячных могут занять четыре цифры, место сотенных - только три (4-1=3), место десятков - две цифры (3-1=2), а место единиц - только одна (2-1=1). Перемножив полученные варианты, получаем 4*3*2*1=24 варианта.

3-способ. Перечислим все варианты

1: 1 2 3 4           7: 2 1 3 4         13: 3 1 2 4          19: 4 1 2 3

2: 1 2 4 3          8: 2 1 4 3         14: 3 1 4 2          20: 4 1 3 2

3: 1 3 2 4          9: 2 3 1 4         15: 3 2 1 4          21: 4 2 1 3

4: 1 3 4 2          10: 2 3 4 1        16: 3 2 4 1          22: 4 2 3 1

5: 1 4 2 3          11: 2 4 1 3         17: 3 4 1 2          23: 4 3 1 2

6: 1 4 3 2          12: 2 4 3 1        18: 3 4 2 1          24: 4 3 2 1

Всего 24.

#SPJ1

Answer 2

Для створення чотирицифрових чисел, де всі цифри різні і використовуються лише цифри 1, 2, 3 і 4, спершу вам треба визначити, скільки можливих варіантів для кожної цифри.

1. Перша цифра може бути однією з чотирьох цифр: 1, 2, 3, 4.
2. Друга цифра може бути однією з трьох незайнятих цифр, оскільки вам потрібно, щоб вона відрізнялася від першої: 1, 2, 3, 4 - 1 = 3.
3. Третя цифра може бути однією з двох незайнятих цифр: 1, 2, 3, 4 - 2 = 2.
4. Четверта цифра може бути останньою незайнятою цифрою: 1, 2, 3, 4 - 3 = 1.

Тепер, для знайдення кількості чотирицифрових чисел, в яких всі цифри різні, використовуються такі розрахунки:

Кількість таких чисел = (Кількість варіантів для 1-ї цифри) * (Кількість варіантів для 2-ї цифри) * (Кількість варіантів для 3-ї цифри) * (Кількість варіантів для 4-ї цифри) = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Отже, можна скласти 24 різних чотирицифрових числа, використовуючи лише цифри 1, 2, 3 і 4, де всі цифри різні.