Question

При каких значениях параметра a корни уравнения: заключён между числами 0 и 1?С подробным пояснением, пожалуйста. Хочу разобраться в теме...

Answer 1

Ответ:

2.5≤a≤3.5

Объяснение:

Для решения такого типа уравнений с параметром (квадратный многочлен) найдем сперва корни данного многочлена.

1) x(2x - (2a-5))=0 ⇔ x(2x-2a+5)=0 ⇒ x1=0; x2=(2a-5)/2

У нас получается, что первый корень от а вообще не зависит, при этом он входит в интервал от 0 до 1 ⇒ его не учитываем и решаем дальше.

Чтобы второй корень входил в данный интервал, параметр должен быть таким, чтобы х был не меньше 0 и не больше 1 ⇒ получаем систему.

$\left \{ {{0\leq (2a-5)/2} \atop {1\geq (2a-5)/2}} \right.$  

$\left \{ {{a\geq 5/2} \atop {a\leq 7/2}} \right.$

Получаем, что 2.5≤a≤3.5

Answer 2

Для того чтобы найти значения параметра "a," при которых корни уравнения находятся между 0 и 1, давайте рассмотрим общий вид квадратного уравнения:

ax^2 + bx + c = 0

Где "a," "b" и "c" - это коэффициенты, а "x" - неизвестная переменная. Чтобы уравнение имело корни, дискриминант (D) должен быть больше или равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Если дискриминант положителен, то у уравнения есть два корня. Если дискриминант равен нулю, то у уравнения есть один корень (корень кратности 2). Если дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь давайте рассмотрим случаи, когда корни уравнения находятся между 0 и 1:

1. Два корня находятся между 0 и 1. Это означает, что оба корня должны быть положительными числами меньше 1.

2. Дискриминант D должен быть положительным числом (D > 0), чтобы уравнение имело два действительных корня.

3. Оба корня должны быть меньше 1, поэтому x1 и x2 должны удовлетворять условиям: 0 < x1 < 1 и 0 < x2 < 1.

Теперь давайте рассмотрим, как параметр "a" влияет на это. Учтем, что a не может равняться нулю, так как это сделает уравнение линейным.

Если a положительное, то корни x1 и x2 будут также положительными, так как a положительное и дискриминант D положителен, и корни будут меньше 1. Таким образом, уравнение будет иметь корни, удовлетворяющие вашим условиям.

Если a отрицательное, то корни x1 и x2 будут отрицательными. В этом случае, уравнение не будет иметь корней, удовлетворяющих вашим условиям.

Итак, чтобы корни уравнения находились между 0 и 1, параметр "a" должен быть положительным числом.