Question

Два точкових заряди знаходяться в повітрі на відстані 20 см один від одного і взаємодіють із деякою силою. На якій відстані треба помістити ці заряди в маслі, щоб сила взаємодії була такою ж? Відповідь 9 см. Чому?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Два точечных заряда находятся в воздухе на расстоянии 20 см друг от друга и взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии надо поместить эти заряды в масле, чтобы сила взаимодействия была такой же?

Дано:

r₁ = 20 см = 0,20 м

F₁

F₂ = F₁

ε₁ = 1 - диэлектрическая проницаемость воздуха

ε₂ = 5  - диэлектрическая проницаемость масла

_________________________

r₂ - ?

F₁ = k·q₁·q₂ / (ε₁·r₁²)

F₂ = k·q₁·q₂ / (ε₂·r₂²)

Приравняем:

k·q₁·q₂ / (ε₁·r₁²) = k·q₁·q₂ / (ε₂·r₂²)

1 / (ε₁·r₁²) = 1 / (ε₂·r₂²)

ε₁·r₁² = ε₂·r₂²

r₂ = r₁·√ (ε₁ / ε₂)

r₂ = 0,20·√ (1/5) ≈ 0,09 м      или     9 см

Answer 2

Сила взаємодії між двома точковими зарядами в повітрі визначається законом Кулона і виражається такою формулою:

$F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$

де:

• $F$ - сила взаємодії між зарядами,
• $k$ - електростатична константа (константа Кулона),
• $q_1$ і $q_2$ - величини зарядів,
• $r$ - відстань між зарядами.

Якщо ви хочете, щоб сила взаємодії була такою ж, як у повітрі, і змінили середовище на масло, вам потрібно врахувати, що властивості середовища також впливають на взаємодію між зарядами. В маслі відстань, на якій заряди будуть взаємодіяти з такою ж силою, буде іншою через величину електричної проникливості масла ($\varepsilon$).

Закон взаємодії між зарядами в середовищі з електричною проникливістю виражається наступним чином:

$F = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon} \cdot \dfrac{q_1 \cdot q_2}{r^2}.$

Тепер, щоб знайти відстань $r_m$ в маслі, на якій сила взаємодії буде такою ж, як у повітрі, ви можете встановити рівність обох виразів:

$\dfrac{1}{4\pi \varepsilon_m} \cdot \dfrac{q_1 \cdot q_2}{(r_m)^2} = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$

де $\varepsilon_m$ - електрична проникливість масла, а $r$ - відстань в повітрі (20 см або 0.20 м).

Тепер, щоб знайти $r_m$, можна спростити вираз:

$\dfrac{1}{4\pi \varepsilon_m} \cdot \dfrac{q_1 \cdot q_2}{(r_m)^2} = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}.$

Скасуємо $|q_1 \cdot q_2|$ та \dfrac{q_1 \cdot q_2}:

$\dfrac{1}{4\pi \varepsilon_m} = \dfrac{k}{r^2}.$

Тепер виразимо $r_m$:

$(r_m)^2 = \dfrac{k}{4\pi \varepsilon_m} \cdot r^2.$

$(r_m)^2 = \dfrac{1}{\varepsilon_m} \cdot r^2.$

$r_m = r \cdot \sqrt{\dfrac{1}{\varepsilon_m}}.$

Знаючи, що масло має більшу електричну проникливість ($\varepsilon_m > \varepsilon_0$, де $\varepsilon_0$ - електрична проникливість повітря), це означає, що корінь з виразу більший за одиницю ($\sqrt{\dfrac{1}{\varepsilon_m}} > 1$). Тому відстань $r_m$ в маслі буде меншою, ніж в повітрі, тобто $r_m < r$.

Таким чином, відстань $r_m$