Question

Решите уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виетта а) , б) в)

Answer 1

Объяснение:

x1 + x2= -b. x1+x2= 5. x1=2

система:

система: x1*x2 = c x1*x2= 6. x2= 3

Также с другими...

Answer 2

Для решения уравнений и проверки по теореме Виетта, давайте начнем с предоставленных уравнений:

а) Уравнение: x^2 - 5x + 6 = 0

Сначала найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение:

x^2 - 5x + 6 = 0

Мы видим, что это квадратное уравнение, и его можно факторизовать:

(x - 2)(x - 3) = 0

Теперь мы можем найти корни:

x - 2 = 0 => x = 2 x - 3 = 0 => x = 3

Корни уравнения: x1 = 2 и x2 = 3.

Теперь давайте проверим уравнение, используя теорему Виетта. Теорема Виетта утверждает, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту при x в уравнении, а произведение корней равно свободному члену уравнения.

Сумма корней: x1 + x2 = 2 + 3 = 5 Произведение корней: x1 * x2 = 2 * 3 = 6

Сумма корней равна -(-5), что соответствует коэффициенту -5 при x в уравнении, и произведение корней равно 6, что соответствует свободному члену 6 в уравнении. Таким образом, теорема Виетта выполняется для данного уравнения.

б) Уравнение: x^2 - 4x + 4 = 0

Это квадратное уравнение с единственным корнем:

x^2 - 4x + 4 = 0

(x - 2)^2 = 0

x - 2 = 0 x = 2

Корень уравнения: x1 = x2 = 2.

Теперь давайте проверим уравнение, используя теорему Виетта:

Сумма корней: x1 + x2 = 2 + 2 = 4 Произведение корней: x1 * x2 = 2 * 2 = 4

Сумма корней равна -(-4), что соответствует коэффициенту -4 при x в уравнении, и произведение корней также равно 4, что соответствует свободному члену 4 в уравнении. Таким образом, теорема Виетта выполняется для данного уравнения.

в) Уравнение: x^2 - 7x + 12 = 0

Сначала найдем корни уравнения, используя факторизацию:

x^2 - 7x + 12 = 0

(x - 3)(x - 4) = 0

Теперь мы можем найти корни:

x - 3 = 0 => x = 3 x - 4 = 0 => x = 4

Корни уравнения: x1 = 3 и x2 = 4.

Теперь давайте проверим уравнение, используя теорему Виетта:

Сумма корней: x1 + x2 = 3 + 4 = 7 Произведение корней: x1 * x2 = 3 * 4 = 12

Сумма корней равна -(-7), что соответствует коэффициенту -7 при x в уравнении, и произведение корней равно 12, что соответствует свободному члену 12 в уравнении. Таким образом, теорема Виетта выполняется для данного уравнения.