Question

Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:х²-2х-9=0Объясняя решение этого уравнения( лучше в вложении)

Answer 1

                                           Решение:


x=1+-sqrt(1+9)=1+-sqrt(10)
x1=1-sqrt(10)
x2=1+sqrt(10)
Проверка:
x1*x2=(1-sqrt(10))(1+sqrt(10))=1-10=-9 равно свободному члену
x1+x2=1+sqrt(10)+1-sqrt(10)=2 равен множителю при х с противоположным знаком.

Answer 2

Дано уравнение: х² - 2х - 9 = 0.

Решение уравнения:

Мы можем решить это уравнение с помощью формулы дискриминанта или метода завершения квадратного трёхчлена. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Найдем дискриминант (D) по формуле: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае a = 1, b = -2 и c = -9, поэтому D = (-2)² - 4 * 1 * (-9) = 4 + 36 = 40.

2. Поскольку дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных вещественных корня.

3. Найдем корни уравнения с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a). Подставляем значения a, b и D в формулу: x = (-(-2) ± √40) / (2 * 1). Упрощаем выражение: x = (2 ± √40) / 2.

4. Упрощаем полученное выражение: x = (2 ± 2√10) / 2. Делим числитель и знаменатель на 2: x = 1 ± √10.

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: x₁ = 1 + √10 и x₂ = 1 - √10.

Проверка по теореме Виета:

Теорема Виета устанавливает связь между корнями уравнения и его коэффициентами. В случае квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, теорема Виета утверждает, что сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном уравнении коэффициент a = 1, b = -2, c = -9.

Сумма корней: x₁ + x₂ = (1 + √10) + (1 - √10) = 2. Произведение корней: x₁ * x₂ = (1 + √10) * (1 - √10) = 1 - 10 = -9.

Таким образом, мы видим, что сумма корней равна -b/a (2 = -(-2)/1) и произведение корней равно c/a (-9 = -9/1), что подтверждает теорему Виета.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение уравнения и проверку по теореме Виета! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.