Question

Дана геометрична прогресія 1; 3; 9;..... а) знайдіть перший член прогресії та і знаменник б) знайдіть шостий член прогресії та суму перших шести членів прогресії.​

Answer 1

Ответ:а) перший член- 1, знаменник прогресії- 3

Объяснение:

Answer 2

Геометрична прогресія має наступний загальний вигляд:

a_n = a_1 * r^(n-1)

де a_n - n-ий член прогресії, a_1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

У вас дана геометрична прогресія: 1, 3, 9, ...

a) Знайдемо перший член (a_1) та знаменник (r):

Знаємо, що перший член прогресії - 1 (a_1 = 1).

Далі, для знаходження знаменника (r) можемо поділити будь-який наступний член прогресії на попередній:

r = a_2 / a_1 = 3 / 1 = 3

Отже, перший член прогресії (a_1) дорівнює 1, а знаменник (r) дорівнює 3.

b) Знайдемо шостий член прогресії (a_6):

Використовуємо загальну формулу для знаходження n-ого члена прогресії:

a_6 = a_1 * r^(6-1) = 1 * 3^5 = 1 * 243 = 243

Тепер, знайдемо суму перших шести членів прогресії:

Сума перших n членів геометричної прогресії обчислюється за формулою:

S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)

Для n = 6:

S_6 = 1 * (1 - 3^6) / (1 - 3) S_6 = 1 * (1 - 729) / (-2) S_6 = -728 / -2 S_6 = 364

Отже, шостий член прогресії (a_6) дорівнює 243, а сума перших шести членів прогресії (S_6) дорівнює 364.