Question

1)Сколько разных правильных несократимых дробей можно составить из чисел 2, 3, 5, 7, 12 так, чтобы числитель и знаменатель были разными? 2)Сколько существует способов разложить в ряд 3 карточки с буквами «м», «к», «о»?

Answer 1

Ну... Вроде бы так должно быть

Answer 2

1. Для того чтобы найти количество разных правильных несократимых дробей, которые можно составить из чисел 2, 3, 5, 7 и 12 так, чтобы числитель и знаменатель были разными, давайте сначала посчитаем количество возможных комбинаций числителя и знаменателя. Затем мы исключим комбинации, где числитель и знаменатель сократимы (не являются несократимыми).

Числа, которые у нас есть: 2, 3, 5, 7, 12.

Количество различных комбинаций числителя и знаменателя можно найти, умножив количество вариантов для числителя на количество вариантов для знаменателя.

Для числителя у нас есть 5 вариантов выбора числа, и для знаменателя тоже 5 вариантов выбора числа. Это дает нам 5 * 5 = 25 возможных комбинаций.

Теперь давайте исключим комбинации, где числитель и знаменатель сократимы. Чтобы числа были несократимыми, они должны быть взаимно простыми, то есть их наибольший общий делитель (НОД) должен быть равен 1. Рассмотрим каждую пару чисел и найдем их НОД:

• НОД(2, 3) = 1
• НОД(2, 5) = 1
• НОД(2, 7) = 1
• НОД(2, 12) = 2
• НОД(3, 5) = 1
• НОД(3, 7) = 1
• НОД(3, 12) = 3
• НОД(5, 7) = 1
• НОД(5, 12) = 1
• НОД(7, 12) = 1

Таким образом, только в случае (3, 12) числитель и знаменатель сократимы. Таким образом, 1 из 25 комбинаций дробей имеет сократимый числитель и знаменатель.

Итак, количество различных правильных несократимых дробей из чисел 2, 3, 5, 7 и 12 так, чтобы числитель и знаменатель были разными, равно 25 - 1 = 24.

2. Чтобы найти количество способов разложить в ряд 3 карточки с буквами "м", "к" и "о", можно воспользоваться перестановками, так как порядок имеет значение. В данном случае нам нужно найти число перестановок из трех букв без повторений.

Это можно вычислить по формуле для перестановок без повторений:

n! / (n - r)!

где n - общее количество элементов (в данном случае 3 буквы), r - количество элементов, которые мы выбираем (тоже 3 в данном случае), и "!" обозначает факториал.

Для нашего случая:

3! / (3 - 3)! = 3! / 0! = 3! / 1 = 3 * 2 * 1 / 1 = 6

Итак, существует 6 способов разложить в ряд 3 карточки с буквами "м", "к" и "о".