Question

Решите неравенство (x^2-5x)^2+14(x^2-5x)+40≥​

Answer 1

Объяснение:

..........................................

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с его упрощения. У нас есть:

(x^2 - 5x)^2 + 14(x^2 - 5x) + 40 ≥ 0

Давайте введем замену, чтобы упростить это выражение. Обозначим u = x^2 - 5x. Теперь мы можем переписать неравенство следующим образом:

u^2 + 14u + 40 ≥ 0

Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Для этого мы можем факторизовать его или использовать метод знаков.

Сначала попробуем факторизовать:

(u + 10)(u + 4) ≥ 0

Теперь, чтобы найти интервалы, в которых это неравенство выполняется, мы рассмотрим знаки выражения на каждом из интервалов, которые определяются корнями уравнения:

1. u < -10 Здесь оба множителя (u + 10) и (u + 4) отрицательны, поэтому произведение положительно.

2. -10 < u < -4 Здесь (u + 10) положительно, а (u + 4) отрицательно, поэтому произведение отрицательно.

3. u > -4 Здесь оба множителя (u + 10) и (u + 4) положительны, поэтому произведение положительно.

Итак, неравенство выполняется на интервалах u < -10 и u > -4.

Теперь вернемся к исходной замене u = x^2 - 5x:

1. x^2 - 5x < -10
2. x^2 - 5x > -4

Давайте решим эти два неравенства:

1. x^2 - 5x < -10 x^2 - 5x + 10 < 0

   Для этого неравенства найдем корни квадратного уравнения x^2 - 5x + 10 = 0. Дискриминант D = (-5)^2 - 4110 = 25 - 40 = -15, и так как D отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Значит, это неравенство не имеет решений.

2. x^2 - 5x > -4 x^2 - 5x + 4 > 0

   Для этого неравенства найдем корни квадратного уравнения x^2 - 5x + 4 = 0. Дискриминант D = (-5)^2 - 414 = 25 - 16 = 9. Так как D положительный, то у нас есть два действительных корня:

   x1 = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 4 x2 = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1

   Значит, это неравенство выполняется на интервале 1 < x < 4.

Итак, исходное неравенство (x^2 - 5x)^2 + 14(x^2 - 5x) + 40 ≥ 0 выполняется при x < 1 и x > 4.