Question

Помогите решить систему уравнений 1) 5/(4x+3y) + 1/(4x-3y) = 2 2) 15/(4x + 3y) - 11/(4x - 3y) = - 8

Answer 1

Надо расскрыть скобки
И разделить обе стороны расскрывая скобки
Будет рааен ответу

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. Для начала, давайте обозначим $u = 4x + 3y$ и $v = 4x - 3y$. Тогда система примет вид:

1. $\frac{5}{u} + \frac{1}{v} = 2$
2. $\frac{15}{u} - \frac{11}{v} = -8$

Умножим обе стороны первого уравнения на $uv$ и второго уравнения на $uv$, чтобы избавиться от знаменателей:

1. $5v + u = 2uv$
2. $15v - 11u = -8uv$

Теперь у нас есть система двух уравнений относительно $u$ и $v$:

1. $2uv - 5v - u = 0$
2. $8uv + 11u - 15v = 0$

Теперь решим эту систему. Мы можем использовать, например, метод замены переменных.

Домножим первое уравнение на 8 и второе на 2, чтобы получить одинаковый коэффициент при $u$:

1. $16uv - 40v - 8u = 0$
2. $16uv + 22u - 30v = 0$

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

$(16uv + 22u - 30v) - (16uv - 40v - 8u) = 62u - 10v = 0$

Теперь выразим $u$ через $v$:

$62u = 10v$ $u = \frac{5}{31}v$

Теперь подставим это обратно в исходные уравнения:

$2uv - 5v - u = 0$ $2\left(\frac{5}{31}v\right)v - 5v - \frac{5}{31}v = 0$ $\frac{10}{31}v^2 - \frac{155}{31}v = 0$ $\frac{v(10v - 155)}{31} = 0$

Отсюда видно, что $v = 0$ или $10v - 155 = 0$. Если $v = 0$, то подставив это обратно, получим $u = 0$. Таким образом, одним из решений системы является $u = 0, v = 0$.

Если $10v - 155 = 0$, то $v = \frac{155}{10} = 15.5$. Теперь можем найти $u$ из уравнения $u = \frac{5}{31}v$:

$u = \frac{5}{31} \cdot 15.5 = \frac{77.5}{2}$

Таким образом, вторым решением системы будет $u = \frac{77.5}{2}, v = 15.5$. Теперь вернемся к исходным переменным:

$4x + 3y = \frac{77.5}{2}$ $4x - 3y = 15.5$

Эту систему легко решить методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений. Окончательные значения $x$ и $y$ будут числовыми ответами.