Question

Катер прошел 36 км против течения и 54 км за течением, затратив на весь путь 6 часов. Найдите свою скорость катера, если скорость течения равен 3 км/час

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Катер прошел 36 км против течения и 54 км по течению, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения равна 3 км/час.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость катера.

х + 3 - скорость катера по течению.

х - 3 - скорость катера против течения.

54/(х + 3) - время катера по течению.

36/(х - 3) - время катера против течения.

По условию задачи уравнение:

54/(х + 3) + 36/(х - 3) = 6

Умножить все части уравнения на (х - 3)(х + 3),чтобы избавиться от дробного выражения:

54*(х - 3) + 36*(х + 3) = 6(х² - 9)

54х - 162 + 36х + 108 = 6х² - 54

Привести подобные члены:

-6х² + 90х = 0/-1

6х² - 90х = 0   неполное квадратное уравнение

6х(х - 15) = 0

6х = 0

х₁ = 0, отбрасываем, как не соответствующее условию задачи.

х - 15 = 0

х₂ = 15 (км/час) - собственная скорость катера.

Проверка:

54/18 + 36/12 = 3 + 3 = 6 (часов), верно.

Answer 2

Скорость катера в неподвижной воде можно обозначить буквой $V$, а скорость течения воды буквой $U$. Тогда формула для расстояния будет такой:

$\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$

Когда катер движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения, и формула для расстояния будет:

$36 = (V - U) \times t_1$

А когда катер движется за течением, его скорость увеличивается на скорость течения, и формула для расстояния будет:

$54 = (V + U) \times t_2$

Где $t_1$ и $t_2$ - время движения против течения и за течением соответственно.

Также известно, что сумма времени равна 6 часам:

$t_1 + t_2 = 6$

Теперь давайте решим систему уравнений. Подставим $t_2 = 6 - t_1$ в уравнение для расстояния за течением:

$54 = (V + U) \times (6 - t_1)$

Теперь у нас есть два уравнения:

$36 = (V - U) \times t_1$ $54 = (V + U) \times (6 - t_1)$

Решив их, мы сможем найти значения для $V$ и $U$. Теперь приступим!