Question

Знайдіть корені квадратного тричлена: 1)x^2-13x+40 2)6x^2+x-1 3)x^2-8x+5

Answer 1

1)

${x}^{2} - 13x + 40 = 0$

$d = {13}^{2} - 4 \times 40 = 9$

$x1 = \frac{13 + 3}{2} = 8$

$x2 = \frac{13 - 3}{2} = 5$

2)

$6 {x}^{2} + x - 1 = 0$

$d = 1 + 4 \times 6 = 25$

$x1 = \frac{ -1 + 5}{12} = \frac{1}{3}$

$x2 = \frac{ - 1 - 5}{12} = - \frac{1}{2}$

3)

$x {}^{2} - 8x + 5 = 0$

$d = {8}^{2} - 4 \times 5 = 44$

$x1 = \frac{ 8+ 2\sqrt{11} }{2} = 4 + \sqrt{11}$

$x2 = \frac{8 - 2\sqrt{11} }{2} = 4 - \sqrt{11}$

Answer 2

Щоб знайти корені квадратного тричлена, можна скористатися квадратною формулою або розкласти тричлен на добуток двох лінійних членів.

Давайте спробуємо розкласти тричлени, що ви навели:

1. $x^2 - 13x + 40$

Цей тричлен можна розкласти на добуток $(x - 5)(x - 8)$, оскільки $5 \times 8 = 40$ і $(-5) + (-8) = -13$. Таким чином, корені цього тричлена: $x = 5$ і $x = 8$.

2. $6x^2 + x - 1$

Цей тричлен можна розкласти на добуток $(2x - 1)(3x + 1)$, оскільки $2x \times 3x = 6x^2$, $(2x \times 1) + (1 \times 3x) = x$ і $(-1) \times 1 = -1$. Таким чином, корені цього тричлена: $x = \frac{1}{2}$ і $x = -\frac{1}{3}$.

3. $x^2 - 8x + 5$

Цей тричлен не розкладається на цілі коефіцієнти. Щоб знайти його корені, можна скористатися квадратною формулою. Корені цього тричлена можна знайти за допомогою формули квадратного кореня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У цьому випадку $a = 1$, $b = -8$, і $c = 5$. Підставляючи ці значення в формулу, отримаємо:

$x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(5)}}{2(1)}$ $x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2}$ $x = \frac{8 \pm \sqrt{44}}{2}$

Таким чином, корені цього тричлена: $x = 4 + \sqrt{11}$ і $x = 4 - \sqrt{11}$.

Answer 3

Щоб знайти корені квадратного тричлена, можна скористатися формулою квадратного рівняння:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У рівнянні $ax^2 + bx + c = 0$, коефіцієнти $a$, $b$, та $c$ можуть бути витягнуті безпосередньо з вашого тричлена. Давайте розглянемо ваші тричлени по черзі:

1. $x^2 - 13x + 40$

У цьому випадку, $a = 1$, $b = -13$, та $c = 40$. Підставимо ці значення у формулу квадратного рівняння:

$x = \frac{-(-13) \pm \sqrt{(-13)^2 - 4(1)(40)}}{2(1)}$ $x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 160}}{2}$ $x = \frac{13 \pm \sqrt{9}}{2}$

Таким чином, корені цього тричлена $x^2 - 13x + 40$ є $x = 8$ та $x = 5$.

2. $6x^2 + x - 1$

У цьому випадку, $a = 6$, $b = 1$, та $c = -1$. Підставимо ці значення у формулу квадратного рівняння:

$x = \frac{-(1) \pm \sqrt{(1)^2 - 4(6)(-1)}}{2(6)}$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{12}$

Таким чином, корені цього тричлена $6x^2 + x - 1$ є $x = \frac{1}{2}$ та $x = -\frac{1}{6}$.

3. $x^2 - 8x + 5$

У цьому випадку, $a = 1$, $b = -8$, та $c = 5$. Підставимо ці значення у формулу квадратного рівняння:

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(5)}}{2(1)}$ $x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2}$ $x = \frac{8 \pm \sqrt{44}}{2}$

Таким чином, корені цього тричлена $x^2 - 8x + 5$ є $x = 4 + \sqrt{11}$ та $x = 4 - \sqrt{11}$.