Question

Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії,якщо а5+а10=74,а4+а7=58 ДАЮ 40 БАЛЛОВ

Answer 1

$\left \{ {{a_{5}+a_{10}=74 } } \atop {a_{4}+a_{7}=58 }} \right. \\\\\left \{ {{a_{1}+4d+a_{1}+9d=74} \atop {a_{1} +3d+a_{1}+6d=58 }} \right.\\\\-\left \{ {{2a_{1}+13d=74 } \atop {2a_{1}+9d=58 }} \right.\\-------\\4d=16\\\\d=4\\\\2a_{1} =58-9d=58-9*4=58-36=22\\\\a_{1} =11\\\\Otvet:\boxed{a_{1} =11 \ ; \ d=4}$

Answer 2

Для знаходження першого члена (a) та різниці (d) арифметичної прогресії, ми можемо використовувати дані рівняння з двома різними парними членами прогресії:

1. a5 + a10 = 74
2. a4 + a7 = 58

Спершу давайте знайдемо різницю (d). Для цього візьмемо різницю двох рівнянь:

(a5 + a10) - (a4 + a7) = 74 - 58

a5 - a4 + a10 - a7 = 16

Тепер ми можемо виразити a5 - a4, використовуючи дані з рівнянь:

a5 - a4 = 16 - (a10 - a7)

Тепер ми можемо використовувати факт, що a5 - a4 - це різниця двох послідовних членів арифметичної прогресії, і a10 - a7 - це різниця їх подвоєних:

a5 - a4 = d a10 - a7 = 2d

Замінюючи ці значення, ми отримуємо:

d = 16 - 2d

Тепер ми можемо вирішити це рівняння відносно d:

3d = 16

d = 16 / 3

Тепер, коли ми знайшли значення різниці d, ми можемо знайти перший член прогресії (a) з допомогою одного з початкових рівнянь, наприклад, першого:

a5 + a10 = 74

a5 + (a5 + 5d) = 74

2a5 + 5d = 74

2a5 + 5(16/3) = 74

2a5 + 80/3 = 74

2a5 = 74 - 80/3

2a5 = 222/3

a5 = (222/3) * (1/2)

a5 = 111/3

a5 = 37

Таким чином, перший член (a) арифметичної прогресії дорівнює 37, а різниця (d) дорівнює 16/3.

Сподіваюся, що ця відповідь допомогла вам!