Question

Вычислить cos 15 градусов, представив 15 градусов как разность 60 градусов - 45 градусов ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

cos15=cos(60-45)=cos60cos45+sin60sin45=1/2*√2/2+√3/2*√2/2=√2/4(1+√3)

Answer 2

Для вычисления $cos(15^\circ)$ мы можем воспользоваться разложением $cos(\alpha - \beta) = cos(\alpha)cos(\beta) + sin(\alpha)sin(\beta)$.

В данном случае, $\alpha = 60^\circ$ и $\beta = 45^\circ$, так что:

$cos(15^\circ) = cos(60^\circ - 45^\circ) = cos(60^\circ)cos(45^\circ) + sin(60^\circ)sin(45^\circ)$

Для нахождения $cos(60^\circ)$ и $sin(60^\circ)$ мы можем воспользоваться известными значениями:

$cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ $sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Также, $cos(45^\circ) = sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Теперь мы можем подставить эти значения:

$cos(15^\circ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Умножение на $\frac{1}{\sqrt{2}}$ равносильно делению на $\sqrt{2}$:

$cos(15^\circ) = \frac{1}{2\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

Теперь объединим дроби:

$cos(15^\circ) = \frac{1 + \sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

Это и есть значение $cos(15^\circ)$ в приближенной десятичной дроби:

$cos(15^\circ) \approx 0.9659$