Question

5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 60 см. Найдите длину гипотенузы.​

Answer 1

В прямоугольном треугольнике меньший катет прилегает к большему углу. Поэтому им будет сторона, прилегающая к углу 60°.

Cos 60° = 1/2 (то есть отношение длины прилегающего катета к длине гипотенузы равна 0,5)

Если гипотенуза Х, то катет 0,5Х . А их сумма (Х+0,5Х) равна 60.

1,5Х=60

Х=40

Ответ: Длина гипотенузы = 40 см.

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть A - вершина, у которой угол равен 60°, B - вершина противоположная углу 60°, а C - вершина, в которой прямой угол.

Пусть AC - гипотенуза, BC - меньший катет, а AB - больший катет.

Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 60 см:

AC + BC = 60 см

Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом 60° синус 60° равен √3/2:

sin(60°) = √3/2

Теперь мы можем использовать соотношение синуса в прямоугольном треугольнике:

sin(60°) = BC / AC

Теперь мы можем найти BC, выразив его через AC и sin(60°):

BC = AC * sin(60°)

Теперь мы можем подставить это значение BC в уравнение AC + BC = 60 см:

AC + AC * sin(60°) = 60 см

Теперь можно объединить слагаемые на левой стороне:

AC(1 + sin(60°)) = 60 см

Теперь делим обе стороны на (1 + sin(60°)):

AC = 60 см / (1 + sin(60°))

Теперь, подставив значение sin(60°) = √3/2, получаем:

AC = 60 см / (1 + √3/2)

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на 2:

AC = (60 см * 2) / (2 + √3)

Теперь мы можем умножить числитель и знаменатель на (2 - √3), чтобы рационализировать дробь:

AC = (60 см * 2 * (2 - √3)) / ((2 + √3) * (2 - √3))

AC = (120 см * (2 - √3)) / (4 - 3)

AC = (120 см * (2 - √3)) / 1

AC = 120 см * (2 - √3)

AC ≈ 120 см * (2 - 1.732) ≈ 120 см * 0.268 ≈ 32.16 см

Итак, длина гипотенузы (AC) примерно равна 32.16 см.