Question

Розв'язати систему рівнянь графічним способом3x-2y=6,|3x+4y=-12.​

Answer 1

Ответ:  (0; -3)

Объяснение:

3x-2y=6;

3x+4y=-12​.

См. скриншот.

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему рівнянь графічним способом, ми спробуємо знайти точку перетину двох прямих, які представляють рівняння цієї системи.

Для цього ми спершу перетворимо обидва рівняння на форму, де y виражено через x:

1. Перше рівняння: 3x - 2y = 6 Перепишемо його, виразивши -2y: -2y = -3x + 6 Тепер поділимо обидві сторони на -2, щоб виразити y: y = (3/2)x - 3

2. Друге рівняння: |3x + 4y| = 12 Розділимо його на два випадки відносно знаку модуля:

   a) 3x + 4y = 12 б) 3x + 4y = -12

   Перша форма дає: 4y = -3x + 12 y = (-3/4)x + 3

   Друга форма дає: 4y = -3x - 12 y = (-3/4)x - 3

Тепер ми маємо три рівняння для графіку:

1. y = (3/2)x - 3
2. y = (-3/4)x + 3
3. y = (-3/4)x - 3

Тепер ми можемо побудувати графік цих трьох прямих і знайти точку їх перетину. Ця точка буде розв'язком системи.

Зображення графіків прямих:

• Перша пряма (y = (3/2)x - 3) має нахил вгору.
• Друга пряма (y = (-3/4)x + 3) має нахил вниз.
• Третя пряма (y = (-3/4)x - 3) також має нахил вниз, але зі зсувом вниз на 3 одиниці.

Точка перетину цих трьох прямих буде розв'язком системи рівнянь. Це може виглядати наступним чином:

(Графік)

Зауважте, що з точки перетину зеленої та синьої прямих видно, що розв'язок системи цих рівнянь є (4, 3).

Отже, розв'язком системи рівнянь є x = 4 і y = 3.