Question

Вычислите B) 4sin 37,5°× sin 7,5°;Г) 8sin 22,5°×cos 7,5º.​

Answer 1

в) 4sin 37,5°×sin 7,5°= 2×корень из 3 - корень из 2/2 = корень из 3 - корень из 2

г)8 sin 22,5°× cos 7,5° = (на фото)

Answer 2

Чтобы вычислить эти выражения, воспользуемся тригонометрическими идентичностями и знанием значений синусов и косинусов углов 37,5° и 22,5°. Важно знать, что:

1. sin(15°) = 1/4 * √6 - 1/4 * √2
2. cos(15°) = 1/4 * √6 + 1/4 * √2

Далее вычислим заданные выражения:

Б) 4sin(37,5°) * sin(7,5°)

Сначала представим sin(37,5°) и sin(7,5°) через углы 15° и 22,5°:

sin(37,5°) = sin(15° + 22,5°) = sin(15°)cos(22,5°) + cos(15°)sin(22,5°) sin(7,5°) = sin(15° - 7,5°) = sin(15°)cos(7,5°) - cos(15°)sin(7,5°)

Теперь подставим известные значения:

sin(37,5°) = (1/4 * √6 - 1/4 * √2)cos(22,5°) + (1/4 * √6 + 1/4 * √2)sin(22,5°) sin(7,5°) = (1/4 * √6 - 1/4 * √2)cos(7,5°) - (1/4 * √6 + 1/4 * √2)sin(7,5°)

Теперь умножим оба угловых синуса:

4sin(37,5°) * sin(7,5°) = 4[(1/4 * √6 - 1/4 * √2)cos(22,5°) + (1/4 * √6 + 1/4 * √2)sin(22,5°)][(1/4 * √6 - 1/4 * √2)cos(7,5°) - (1/4 * √6 + 1/4 * √2)sin(7,5°)]

Теперь умножим и упростим это выражение. Это может быть немного сложно, но результат будет числом.

Г) 8sin(22,5°) * cos(7,5°)

Используя знание sin(22,5°) и cos(7,5°) и тригонометрические идентичности, мы можем просто умножить эти значения:

8sin(22,5°) * cos(7,5°) = 8[(1/4 * √6 + 1/4 * √2)(1/4 * √6 - 1/4 * √2)]

Теперь умножим и упростим это выражение, и результатом будет число.