Question

у прямокутному трикутнику один катет на 3 см меньший другого а гіпотенуза 15см знайти периметр трикутника решение как в алгебре через дискреминант

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

х - длина одного катета.

х + 3 - длина второго катета.

По теореме Пифагора уравнение:

х² + (х + 3)² = 15²

х² + х² + 6х + 9 = 225

2х² + 6х + 9 - 225 = 0

2х² + 6х - 216 = 0/2

х² + 3х - 108 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 9 + 432 = 441         √D=21

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-21)/2 = -24/2 = -12, отбросить, как отрицательный.                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-3+21)/2

х₂=18/2

х₂=9 (см) -  длина одного катета.

9+3 = 12 (см) - длина второго катета.

Проверка:

9² + 12² = 15²

81 + 144 = 225, верно.

Р треугольника = 9 + 12 + 15 = 36 (см).

Answer 2

Для нашого прямокутного трикутника маємо такі сторони:

1. Гіпотенуза (позначимо як "c") - 15 см.
2. Один катет (позначимо як "a") - довжиною "x" см.
3. Другий катет (позначимо як "b") - довжиною "x + 3" см.

З використанням теореми Піфагора для прямокутного трикутника ми можемо записати наступне рівняння:

c^2 = a^2 + b^2

Підставимо в нього відомі значення:

15^2 = x^2 + (x + 3)^2

225 = x^2 + (x^2 + 6x + 9)

Посортуймо це рівняння у квадратну форму:

2x^2 + 6x - 216 = 0

Тепер ми можемо знайти дискримінант (D) для цього квадратного рівняння:

D = b^2 - 4ac

D = 6^2 - 4(2)(-216)

D = 36 + 1728

D = 1764

Тепер ми можемо знайти корені цього квадратного рівняння за допомогою формули дискримінанту:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1,2 = (-6 ± √1764) / (2(2))

x1,2 = (-6 ± 42) / 4

Тепер знайдемо два значення x:

1. x1 = (-6 + 42) / 4 = 36 / 4 = 9 см
2. x2 = (-6 - 42) / 4 = -48 / 4 = -12 см

Оскільки довжина не може бути від'ємною, інтерпретуємо x2 як неприпустиме значення.

Таким чином, один катет дорівнює 9 см, а інший катет дорівнює (9 + 3) см = 12 см.

Тепер ми можемо знайти периметр трикутника:

Периметр = a + b + c Периметр = 9 см + 12 см + 15 см = 36 см

Отже, периметр цього прямокутного трикутника дорівнює 36 см.