Question

Обчислити суму перших 10 членів арифметичної прогресії (an), якщо дані перші члени: 3;7;...​

Answer 1

Ответ:

a1=3

a2=7

S10=?

d=a2-a1=4

S10=(a1+a10)/2*10

a10=a1+9d

S10=5(2a1+9d)=210

Answer 2

У вас є арифметична прогресія з першим членом $a_1 = 3$, і другим членом $a_2 = 7$. Арифметична прогресія - це послідовність чисел, де кожний наступний член отримується додаванням певної константи (називається різницею прогресії) до попереднього члена.

Для знаходження різниці прогресії ($d$), можна відняти перший член від другого:

$d = a_2 - a_1 = 7 - 3 = 4$

Отже, різниця прогресії $d = 4$.

Тепер можна знайти будь-який член прогресії за формулою:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

Для знаходження суми перших $n$ членів арифметичної прогресії використовується формула:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d)$

Де $S_n$ - сума перших $n$ членів, $a_1$ - перший член, $d$ - різниця прогресії.

Ваше $n = 10$, $a_1 = 3$, $d = 4$.

Підставимо ці значення в формулу суми:

$S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 3 + (10 - 1) \cdot 4)$ $S_{10} = 5 \cdot (6 + 36)$ $S_{10} = 5 \cdot 42$ $S_{10} = 210$

Отже, сума перших 10 членів арифметичної прогресії дорівнює 210.