Question

Помогите найти промежутки роста и падения функции f(x)=x^3-24x+2(x^3 я пытался написать икс в кубе)

Answer 1

f(x)=x³-24x+2

f'(x)=3x²-24

3x²-24=0

3x²=24

x²=8

x=±√8

х=±2√2

Далее рисунок который я прикрепил

Промежутки падения: [-2√2;2√2]

Промежутки возрастания: (-∞;-2√2]∪[2√2;+∞)

Answer 2

Чтобы найти промежутки роста и падения функции f(x) = x^3 - 24x + 2x^3, сначала найдем производную функции и решим неравенство:

1. Найдем производную f(x): f'(x) = 3x^2 - 24 + 6x^2 = 9x^2 - 24

2. Решим уравнение f'(x) = 0 для нахождения критических точек: 9x^2 - 24 = 0

   Для решения этого уравнения, мы можем вынести общий множитель (3):

   3(3x^2 - 8) = 0

   Затем решим 3x^2 - 8 = 0:

   3x^2 = 8

   x^2 = 8/3

   x = ±√(8/3)

3. Теперь найдем значения второй производной, чтобы определить, являются ли критические точки точками максимума или минимума.

   f''(x) = 18x

4. Оценим знаки второй производной в окрестности критических точек:

   • Если f''(x) > 0, то это будет точка локального минимума.
   • Если f''(x) < 0, то это будет точка локального максимума.

Подставим значения критических точек во вторую производную:

a) Для x = √(8/3): f''(√(8/3)) = 18√(8/3) ≈ 9.83 (положительное)

b) Для x = -√(8/3): f''(-√(8/3)) = -18√(8/3) ≈ -9.83 (отрицательное)

Теперь мы можем сделать выводы о промежутках роста и падения функции:

a) В окрестности x = -√(8/3) (точка локального максимума), функция убывает. b) В окрестности x = √(8/3) (точка локального минимума), функция возрастает.

Таким образом, промежуток роста функции находится в окрестности x = √(8/3), а промежуток падения функции находится в окрестности x = -√(8/3).