Question

Вибрати заміну, яка зводить рівняня (x2 – 5x + 6)(x2 – 5x +2) = 3 до рівняння (t – a)(t + a) = 3. 1) t = x2 - 5x+2 2) t = x2 - 5x+4 3) t = x2 - 5x+6 4) t = x2 - 5x

Answer 1

Ответ:

2 вариант

Объяснение:

t=x²-5x+4

При сведении получим первое уравнение

Answer 2

Давайте спробуємо знайти таку заміну, яка зведе дане рівняння до рівняння (t - a)(t + a) = 3.

Маємо дане рівняння: (x^2 - 5x + 6)(x^2 - 5x + 2) = 3

Спробуємо використати заміну t = x^2 - 5x + a, де a - це деяка константа, яку ми маємо знайти.

Після заміни отримуємо: (t - a)(t - a + 4) = 3

Розкривши дужки, отримаємо: t^2 - at - at + 4a + a^2 = 3

Посортуємо члени: t^2 - 2at + (a^2 + 4a) - 3 = 0

Тепер ми бачимо, що ми повинні підібрати таке a, щоб коефіцієнт при t був рівний -2a, а коефіцієнт при t^2 був рівний 1. Це означає, що:

1. a^2 + 4a - 3 = 0

Тепер ми шукаємо такий a, який задовольняє це рівняння. Розв'яжемо його:

(a - 1)(a + 3) = 0

З цього ми бачимо два можливих значення a: a = 1 або a = -3.

Тепер, коли ми знайшли a, ми можемо записати заміну t = x^2 - 5x + a:

1. t = x^2 - 5x + 1
2. t = x^2 - 5x - 3

Тепер ми маємо два можливих варіанти заміни t. Тепер перевіримо, який із них правильний. Підставимо їх обидва в початкове рівняння і перевіримо, який варіант дає (t - a)(t + a) = 3.

Для першого варіанту (t = x^2 - 5x + 1):

(t - a)(t + a) = (x^2 - 5x + 1 - 1)(x^2 - 5x + 1 + 1) = (x^2 - 5x)(x^2 - 5x + 2)

Для другого варіанту (t = x^2 - 5x - 3):

(t - a)(t + a) = (x^2 - 5x - 3 - (-3))(x^2 - 5x - 3 + 3) = (x^2 - 5x)(x^2 - 5x)

Тепер ми бачимо, що перший варіант (t = x^2 - 5x + 1) дає (t - a)(t + a) = (x^2 - 5x)(x^2 - 5x + 2), але другий варіант (t = x^2 - 5x - 3) дає (t - a)(t + a) = (x^2 - 5x)(x^2 - 5x), яке відповідає нашій меті.

Отже, правильна заміна для зведення даного рівняння до (t - a)(t + a) = 3 це:

t = x^2 - 5x + 1

Таким чином, відповідь - 1) t = x^2 - 5x + 1.