Question

Решите уравнение:(7х+1)(х-3) +20(х-1)(х+1)=3(3х-2)²+13​

Answer 1

Ответ:

${7x}^{2} - 21x + x - 3 + 20x ^{2} - 20 = 3(9x ^{2} - 12x + 4) + 13 \\ 27 x^{2} - 20x - 23 = 27x ^{2} - 36x + 12 + 13 \\ 27 {x}^{2} - 20x - 27 {x}^{2} + 36x = 12 + 13 + 23 \\ 16x = 48 \\ x = 3$

Answer 2

$(7x + 1)(x - 3) + 20(x - 1)(x + 1) = 3 {(3x - 2)}^{2} + 13 \\ {7x}^{2} - 21x + x - 3 + 20( {x}^{2} - 1) = 3( {9x}^{2} - 12x + 4) + 13 \\ {7x}^{2} - 21x + x - 3 + {20x}^{2} - 20 = {27x}^{2} - 36x + 12 + 13 \\ {27x}^{2} - 20x - 23 = {27x}^{2} - 36x + 25 \\ - 20x - 23 = - 36x + 25 \\ - 20x + 36x = 25 + 23 \\ 16x = 48 \\ x = 3$

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

(7x + 1)(x - 3) + 20(x - 1)(x + 1) = 3(3x - 2)² + 13

Сначала упростим обе стороны уравнения. Раскроем скобки и выполним операции с многочленами:

(7x^2 - 21x + x - 3) + (20x^2 - 20) = 3(9x^2 - 12x + 4) + 13

Теперь объединим подобные члены:

7x^2 - 20x - 3 + 20x^2 - 20 = 27x^2 - 36x + 12 + 13

Теперь упростим уравнение:

27x^2 - 20x^2 - 7x^2 - 36x - 12 + 20 - 13 = 0

На данном этапе у нас есть уравнение:

-7x^2 - 36x - 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

a = -7, b = -36, c = -5

Используя формулу квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Подставим значения a, b и c:

x = (-(-36) ± √((-36)² - 4 * (-7) * (-5))) / (2 * (-7))

x = (36 ± √(1296 - 140)) / (-14)

x = (36 ± √1156) / (-14)

x = (36 ± 34) / (-14)

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (36 + 34) / (-14) = 70 / (-14) = -5
2. x = (36 - 34) / (-14) = 2 / (-14) = -1/7

Итак, у нас есть два решения для данного уравнения:

x = -5 и x = -1/7.