Question

Решить параметры Найти решения для всех значение а lg(x^2 - 3ax) = lg(x - 6a + 2)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По свойству логарифмов запишем систему: x^2-3ax-x+6a-2 = 0, x - 6a + 2>0

x^2-x(3a+1)+2(3a-1)=0, x>6a-2

(x-2)(x-3a+1)=0, x>6a-2

Подставим каждое значение икс в ОДЗ

2>6a-2

4>6a

a<2/3.

3a-1>6a-2

1>3a

a<1/3 значит итого a<1/3.

Если а < 1/3 то х= 2, х = 3а-1

Если 1/3≤а<2/3 то х=2

Answer 2

Для решения уравнения lg(x^2 - 3ax) = lg(x - 6a + 2) давайте начнем с преобразования его в экспоненциальную форму. Экспоненциальная форма для логарифма с основанием 10 (lg) выглядит следующим образом:

lg(x) = y эквивалентно x = 10^y

Используя этот факт, у нас есть:

x^2 - 3ax = x - 6a + 2

Теперь мы можем попытаться решить это уравнение. Сначала приведем все члены на одну сторону и упростим его:

x^2 - x - 3ax + 6a - 2 = 0

x^2 - x - 3ax + 6a - 2 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, давайте воспользуемся формулой квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 1, b = -1, и c = -3a + 6a - 2.

Теперь мы можем подставить эти значения и решить:

x = (-(-1) ± √((-1)² - 4 * 1 * (-3a + 6a - 2))) / (2 * 1)

x = (1 ± √(1 + 12a - 8)) / 2

x = (1 ± √(12a - 7)) / 2

Таким образом, мы получили два решения:

1. x = (1 + √(12a - 7)) / 2
2. x = (1 - √(12a - 7)) / 2

Учтите, что дополнительно требуется, чтобы выражение внутри корня (12a - 7) было неотрицательным, чтобы уравнение имело действительные решения.