Question

за 3 ч движения по течению реки и 3 ч движения по озеру катер прошел 114 км, а за 4 ч движения против течения реки он прошел на 10 км больше, чем за 3 ч движения по озеру. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки

Answer 1

Ответ:

скорость потока воды в реке 2 км/ч, скорость катера без учета течения реки 20 км/ч

Объяснение:

Приниму за Х скорость катера без учета течения реки, за У скорость потока воды в реке. 

Составлю два уравнения:

5(х - у) - 2х = 50; 3х - 5у = 50;

4(х + у) + 3х = 148; 7х + 4у = 148;

Умножу первое уравнение на 4, второе уравнение умножаем на 5:

12х - 20у = 200;

35х + 20у = 740;

47х = 940; 

х = 20.

Подставляею полученное значение х в первое уравнение:

60 - 5у = 50;

- 5у = - 10;

у = 2.

Answer 2

Пусть $V_к$ - скорость катера в стоячей воде в км/ч, $V_т$ - скорость течения реки в км/ч.

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой расстояния: $d = vt$, где $d$ - расстояние, $v$ - скорость, и $t$ - время.

Движение по течению реки (с течением) проходит 3 часа, и катер проходит расстояние $3(V_к + V_т)$ км.

Движение по озеру (без течения) также проходит 3 часа, и катер проходит расстояние $3V_к$ км.

Согласно условию задачи, общее расстояние, которое проходит катер в эти два участка времени, равно 114 км:

$3(V_к + V_т) + 3V_к = 114$

Теперь рассмотрим движение против течения реки. Время движения составляет 4 часа, и катер проходит расстояние $4(V_к - V_т)$ км.

Согласно условию задачи, это расстояние больше на 10 км, чем расстояние, которое катер прошел вдоль озера за 3 часа:

$4(V_к - V_т) = 3V_к + 10$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\begin{align*} 3(V_к + V_т) + 3V_к &= 114 \quad (1) \\ 4(V_к - V_т) &= 3V_к + 10 \quad (2) \end{align*}$$

Решим эту систему уравнений. Сначала преобразуем уравнение (2):

$4V_к - 4V_т = 3V_к + 10$

Теперь выразим $V_к$ через $V_т$:

$4V_к - 3V_к = 4V_т + 10$ $V_к = 4V_т + 10$

Теперь подставим это выражение в уравнение (1):

$3(4V_т + 10 + V_т) + 3(4V_т + 10) = 114$

Упростим уравнение:

$12V_т + 30 + 3V_т + 12V_т + 30 = 114$

$27V_т = 54$

Теперь найдем значение $V_т$:

$V_т = \frac{54}{27} = 2$

Теперь, когда мы нашли скорость течения реки ($V_т$), мы можем найти скорость катера в стоячей воде ($V_к$):

$V_к = 4V_т + 10 = 4(2) + 10 = 8 + 10 = 18$

Итак, скорость катера в стоячей воде составляет 18 км/ч, а скорость течения реки - 2 км/ч.