Question

Сумма первых двух членов геометрической прогрессии в 25 раз больше, чем сумма следующих двух членов. Определите знаменатель данной прогрессии.

Answer 1

Объяснение:

$\frac{b_1+b_2}{b_3+b_4} =25\\\frac{b_1+b_1q}{b_1q^2+b_1q^3} =25\\\frac{b_1*(1+q)}{b_1*q^2*(1+q)}=25\\\frac{1}{q^2}=5^2\\q^2=\frac{1}{5^2} \\q^2=(\frac{1}{5})^2\\q=б\frac{1}{5}.$

Ответ: q=±1/5.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

b1+b2=25(b3+b4)

b1+b1q=25(b1q²+b1q³)

b1(1+q)=25b1q²(1+q)

25q²=1

q²=1/25

q=±1/5

Ответ:-1/5 либо 1/5;

Answer 3

Давайте обозначим знаменатель геометрической прогрессии как "q". Тогда первый член прогрессии будет равен "1", второй член будет "q", третий член будет "q^2", и четвертый член будет "q^3".

Сумма первых двух членов геометрической прогрессии равна "1 + q", а сумма следующих двух членов равна "q^2 + q^3".

Условие задачи гласит, что сумма первых двух членов в 25 раз больше, чем сумма следующих двух членов:

1 + q = 25 * (q^2 + q^3)

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала преобразуем его:

1 + q = 25q^2 + 25q^3

Переносим все члены на одну сторону:

0 = 25q^2 + 25q^3 - q - 1

Теперь у нас есть уравнение вида:

25q^3 + 25q^2 - q - 1 = 0

Мы можем попробовать решить это уравнение численно. Однако, рассмотрим, что 1 - q могло бы быть общим множителем в левой части уравнения. Если мы вынесем его за скобки, то у нас будет следующее:

(1 - q)(25q^2 + 26q + 1) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два возможных решения:

1. 1 - q = 0, что означает, что q = 1.
2. 25q^2 + 26q + 1 = 0, это уравнение можно решить численно, чтобы найти другие возможные значения q.

Таким образом, знаменатель данной геометрической прогрессии равен 1.