Question

Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 26 см, а різниця діагоналей - 28 см.

Answer 1

Ответ:   480 см ².

Объяснение:

Решение.

S ромба =d1*d2/2.

d1=x см, тогда d2=d1+28=х+28 см.  

Сторона ромба a=(√d1²+d2²)/2

2*26=√x²+(x+28)²;

52²=x²+x²+56x+784;

2x²+56x-2 704+784=0;

2x²+56x-1920=0;

x^2+28x-960=0;

По т. Виета:

x1+x2=-28;  x1*x2=-960;

x1=20;  x2=-48 - не соответствует условию.

d1=20 см.

Тогда  d2=20+28=48 см.  

-------------------

S=20*48/2=480 см ².

Answer 2

Для знаходження площі ромба з відомою стороною і різницею діагоналей можна використовувати наступну формулу:

Площа ромба = (d₁ * d₂) / 2,

де d₁ та d₂ - довжини діагоналей ромба.

У вашому випадку, ви знаєте різницю діагоналей, яка дорівнює 28 см, і ви можете скористатися цим для знаходження діагоналей.

Спершу знайдемо середню лінію ромба, яка є відомою:

Середня лінія = 28 см / 2 = 14 см.

Це половина суми діагоналей. Тепер ми можемо знайти довжину кожної діагоналі, використовуючи трикутник, створений середньою лінією, половиною сторони ромба і однією з діагоналей як гіпотенузою:

Діагональ = √((половина сторони ромба)² + (половина середньої лінії)²)

Діагональ = √((13 см)² + (14 см)²) Діагональ = √(169 + 196) Діагональ = √365 Діагональ ≈ 19.1 см.

Тепер ми маємо обидві діагоналі:

d₁ = 19.1 см, d₂ = 28 см - d₁ = 28 см - 19.1 см = 8.9 см.

Тепер, застосовуючи формулу для площі ромба:

Площа ромба = (d₁ * d₂) / 2 Площа ромба = (19.1 см * 8.9 см) / 2 Площа ромба ≈ 169.195 см².

Отже, площа ромба становить приблизно 169.195 квадратних сантиметрів.