Question

Ето К.Р.!7) Знайдіть другу діагональ ромба, сторона якого дорівнюе 17см, а одна із діагоналей 30см.8) Знайдіть периметр прямокутного трикутника, якщо його катет і гіпотенуза відносяться як 5:3, а другий катет дорівнюе 36см.9) Знайдіть висоту і середню лінію рівнобедреної трапеції, якщо її основи дорівнюють 10см і 24см, а бічна сторона становить 25 см.

Answer 1

7) Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения деляться пополам и все стороны ромба равны между собой. Диагоналями ромб делится на 4 равных прямоугольных треугольника.Сторонами которых являются :1) сторона ромба - гипотенуза АВ, 2)половина первой  диагонали АО - катет, 3)  половина второй  диагонали ВО - катет.

АО²=АВ²-ВО²=289-225=64, АО=8

Тогда вся диагональ АС=2*8=16

8)ΔАВС, <С=90⁰

Обозначим с=АВ, а=ВС, в=АС

По условию: с:а=5:3, то есть с=5х, а=3х  ⇒ в²=с²-а²=25х²-9х²=16х²   ⇒ в=4х

В то же время по усл. в=36  ⇒  4х=36,  х=9

с=5х=5*9=45 ,  а=3х=3*9=27

Р=а+в+с=27+36+45= 108

9) АВСД - трапеция (ВС||АД), АВ=СД=25, ВС=10, АД=24

Опустим высоты ВН и СМ, ВН=СМ

АН=МД=(АД-ВС)/2=(24-10)/2=7  

Из ΔАВН : ВН²=АВ²-АН²=625-49=576,  ВН=24

Средняя линия равнa  m=(АД+ВС)/2=(24+10)/2=17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Давайте почнемо з першої задачі.

Задача 7: Знайдіть другу діагональ ромба

Для знаходження другої діагоналі ромба, де одна з діагоналей дорівнює 30 см, а сторона – 17 см, скористаємося формулою:

Друга діагональ ромба (d2) = 2 * √(a^2 + b^2)

де a – одна діагональ, b – інша діагональ.

Ми знаємо, що одна діагональ (d1) = 30 см, та сторона (a) = 17 см. Підставимо ці значення у формулу, щоб знайти другу діагональ:

d2 = 2 * √(30^2 + 17^2) = 2 * √(900 + 289) = 2 * √1189 ≈ 2 * 34.49 ≈ 68.98 см

Таким чином, друга діагональ ромба складає близько 68.98 см.

Задача 8: Знайдіть периметр прямокутного трикутника

Для знаходження периметра прямокутного трикутника, якщо його катет та гіпотенуза відносяться як 5:3, а другий катет дорівнює 36 см, спочатку знайдемо значення катетів.

За умовою, катети трикутника відносяться як 5:3. Нехай один з катетів дорівнює 5x, а інший – 3x, де x – спільний множник.

Таким чином, маємо: 5x + 3x = 36 8x = 36 x = 36 / 8 x = 4.5

Отже, перший катет = 5 * 4.5 = 22.5 см та другий катет = 3 * 4.5 = 13.5 см

Тепер знайдемо гіпотенузу за теоремою Піфагора: гіпотенуза = √(a^2 + b^2) = √(22.5^2 + 13.5^2) = √(506.25 + 182.25) = √688.5 ≈ 26.23 см

Отже, периметр прямокутного трикутника: периметр = 22.5 + 13.5 + 26.23 ≈ 62.23 см

Задача 9: Знайдіть висоту та середню лінію рівнобедреної трапеції

Для знаходження висоти та середньої лінії рівнобедреної трапеції з основами 10 см і 24 см та бічною стороною 25 см, спочатку знайдемо висоту.

Висота трапеції може бути знайдена за формулою: висота = √(бічна_сторона^2 - ((бічна_сторона_між_основами)^2 / 4)) = √(25^2 - ((24-10)^2 / 4)) = √(625 - 196) = √429 ≈ 20.71 см

Т