Question

Знайдіть площу ромба зі стороною 10 см якщо різниця його діагоналей дорівнює 4 см

Answer 1

BD-AC=4см (разница между диагоналями)

AB=BC=CD=AD=10 см

Sромба=2*OC*OD

OD=BD/2,  OC=AC/2

$\frac{BD}{2}-\frac{AC}{2}=\frac{BD-AC}{2}=\frac{4}{2}=2$ 

Т.о. OD-OC=2см

Пусть OC=x, тогда OD=x+2. Применим теорему Пифагора.

$OC^{2}+OD^{2}=DC^{2}$ 

$x^{2}+(x+2)^{2}=10^{2}$ 

$x^{2}+x^{2}+4x+4-100=0$ 

$x^{2}+2x-48=0$ 

$D=14^{2}$ 

x1=5см, ч2=-9см (не подходит)

OC=5см, OD=5+2=7см Получаем: S=2*7*5=70 кв.см

 

Answer 2

Щоб знайти площу ромба, нам потрібно знати довжину однієї з його сторін та різницю його діагоналей. У цьому випадку, сторона ромба дорівнює 10 см, а різниця його діагоналей становить 4 см.

Для ромба існує проста формула, що дозволяє обчислити його площу, використовуючи довжину сторони та різницю діагоналей. Формула така:

Площа = (довжина першої діагоналі * довжина другої діагоналі) / 2

Для зручності, позначимо довжину першої діагоналі як d1 і довжину другої діагоналі як d2.

За умовою задачі, різниця діагоналей становить 4 см. Це означає, що |d1 - d2| = 4.

Враховуючи, що в ромба діагоналі перпендикулярні та розділяють його на два прямокутних трикутника, можна скласти таку систему рівнянь:

d1 - d2 = 4 (1) d1^2 + d2^2 = 10^2 (2)

Ми маємо два рівняння з двома невідомими (d1 та d2). Розв'яжемо цю систему рівнянь:

Множимо рівняння (1) на 2: 2d1 - 2d2 = 8 (3)

Додаємо рівняння (3) до рівняння (2): d1^2 + d2^2 + 2d1 - 2d2 = 100 + 8 d1^2 + 2d1 + d2^2 - 2d2 = 108 (d1 + d2)^2 = 108

Застосовуючи квадратний корінь до обох боків рівняння, отримуємо: d1 + d2 = √108

Знаючи суму діагоналей (d1 + d2) і різницю діагоналей (d1 - d2), ми можемо знайти значення кожної діагоналі, використовуючи систему рівнянь:

d1 + d2 =